Электродинамика. Нетребко Н.В - 134 стр.

134                                       §7. Магнитное поле квазистационарных токов


                             e
Введем обозначение             B = ω ; подставив (7.28) в (7.24), получим
                             m
                                  e
          &x& + ω 2 x = ωv0 z −     E.                                        (7.29)
                                  m

Решая уравнение (7.29) при начальных условиях x(0 ) = 0 и x& (0 ) = v0 x ,
получим

               v0 x             eE    v 
          x=          sin ωt +       − 0 z (cos ωt − 1) .                   (7.30)
               ω                mω
                                    2
                                        ω 

Подставив (7.30) в (7.28), учитывая (7.27) и (7.30), найдем закон движения
электрона в проекциях на оси координат:

               v0 x           eE    v 
          x=        sin ωt +       − 0 z (cos ωt − 1),
               ω              mω
                                  2
                                      ω 
          y = v0 y t ,

          z=
               v0 x
                      (cos ωt − 1) −    eE
                                                   −
                                                       v0 z 
                                                             sin ωt +
                                                                       eE
                                                                          t
               ω                      mω
                                               2
                                                        ω             mω


Пример 7.7. Квадратная рамка массы m, сделанная из тонкого провода,
может без трения вращаться относительно вертикальной оси, проходящей
через ее центр перпендикулярно двум противоположным сторонам рамки.
Рамка находится в горизонтальном однородном магнитном поле индукции
B. По рамке течет постоянный ток I. Определите период малых колебаний
рамки около положения ее равновесия.
Решение. Рамка находится в положении равновесия, когда плоскость рамки
перпендикулярна к направлению внешнего поля. Причем положение
равновесия устойчиво, если направление магнитного поля, создаваемого
током, совпадает с направлением внешнего поля.
При отклонении рамки от ее устойчивого положения равновесия на угол ϕ ,
силы Ампера, действующие на параллельные оси стороны рамки, создают