Электродинамика. Нетребко Н.В - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. Магнитное поле квазистационарных токов
136
Решение. Для любой точки, лежащей в плоскости контура
dBnBd
r
r
=
,
где n
r
- единичный вектор, перпендикулярный плоскости контура и
направленный согласно правилу буравчика
(
)
2
0
4
,sin
r
rldIdl
dB
π
µ
r
r
= , (7.31)
r
r
- радиус-вектор, проведенный в точку наблюдения M из начала вектора
ld
v
.
Для произвольного контура,
как видно из рис.7.5,
(
)
α
rdrlddl =
r
r
,sin , где
α
d
- угол, под
которым виден из точки наблюдения
элемент тока ld
r
, и формулу (7.31)
можно записать в виде
r
d
I
dB
α
π
µ
4
0
=
. (7.32)
Если контур задан в полярных
координатах уравнением
(
)
ϕ
rr
, то
для точек внутри контура из (7.32)
имеем
( )
∫
=
π
ϕ
ϕ
π
µ
2
0
0
4 r
dI
B
. (7.33)
В декартовой прямоугольной системе координат хОy каноническое
уравнение эллипса имеет вид
Рис.7.5 
136                                     §7. Магнитное поле квазистационарных токов
                                                             r r
Решение.       Для любой точки, лежащей в плоскости контура dB = n dB ,
     r
где n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости контура и
направленный согласно правилу буравчика
                       r r
            µ Idl sin dl , r
        dB = 0               ,
                                (   )                       (7.31)
                 4πr 2

 r
r - радиус-вектор, проведенный в точку наблюдения M из начала вектора
   v
dl .
          Для произвольного контура,
как          видно       из      рис.7.5,
      (   )
        r r
dl sin dl , r = rdα , где dα - угол, под
которым виден из точки наблюдения
                r
элемент тока dl , и формулу (7.31)
можно записать в виде
            µ I dα
        dB = 0       .         (7.32)
             4π r
Если контур задан в полярных
координатах уравнением r = r (ϕ ) , то
                                                              Рис.7.5
для точек внутри контура из (7.32)
имеем
                      2π
               µ0 I        dϕ
          B=
               4π     ∫ r (ϕ ) .                                         (7.33)
                      0


В декартовой прямоугольной системе координат хОy каноническое
уравнение эллипса имеет вид

Страницы