Электродинамика. Нетребко Н.В - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. Магнитное поле квазистационарных токов
135
пару сил с моментом, равным
ϕ
sin
2
IBl , стремящимся вернуть рамку в
положение равновесия. С учетом того, что момент инерции рамки
относительно оси вращения равен
6
2
ml
, для малых отклонений
(
)
ϕ
ϕ
≈
sin получаем уравнение колебаний
0
6
2
2
=+
ϕϕ
IBl
ml
&&
. Откуда период
колебаний равен
IB
m
T
6
2
π
= .
Пример 7.8.
Шар радиусом R, равномерно заряженный по объему зарядом
q, вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найдите магнитный
момент шара.
Решение. Элементарный объем
ϕϑϑ
ddrdr sin
2
(в сферической системе
координат) при его вращении задает круговой ток радиуса
ϑ
sinr
величиной
ϑϑ
π
ω
ω
π
ϑϑπ
π
drdr
R
qdrdr
R
q
dI sin
4
3
2
sin2
3
4
2
3
2
3
== .
Этот ток создает магнитный момент, направленный вдоль оси вращения и
численно равный
ϑϑ
ω
ϑϑ
π
ω
ϑπϑπ
drdr
R
q
drdr
R
q
rdIr
34
3
2
3
2222
sin
4
3
sin
4
3
sinsin == . Отсюда
5
sin
4
3
2
0 0
34
3
Rq
drdr
R
q
p
R
m
ω
ϑϑ
ω
π
==
∫∫
и потому
ω
r
r
5
2
qR
p
m
=
Пример 7.9.
Найти индукцию магнитного поля в центре и в фокусе
эллиптического контура, по которому течет ток I. Полуоси эллипса равны a
и b (a>b). 
§7. Магнитное поле квазистационарных токов                                      135

пару сил с моментом, равным IBl 2 sin ϕ , стремящимся вернуть рамку в
положение равновесия. С учетом того, что момент инерции рамки
                                               ml 2
относительно        оси   вращения     равен        ,   для    малых   отклонений
                                                6
                                               ml 2
(sin ϕ ≈ ϕ ) получаем уравнение колебаний           ϕ&& + IBl 2ϕ = 0 . Откуда период
                                                6
                               m
колебаний равен T = 2π             .
                              6 IB

Пример 7.8. Шар радиусом R, равномерно заряженный по объему зарядом
q, вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найдите магнитный
момент шара.
Решение. Элементарный объем r 2 sin ϑdrdϑdϕ (в сферической системе
координат) при его вращении задает круговой ток радиуса                     r sin ϑ
величиной

                    q   2πr 2 sin ϑdrdϑ 3qω 2
            dI =                       =       r sin ϑdrdϑ .
                   4 3         2π        4πR 3
                     πR
                   3            ω
Этот ток создает магнитный момент, направленный вдоль оси вращения и
численно                                                                  равный
                              3qω                   3qω
πr 2 sin 2 ϑdI = πr 2 sin 2 ϑ       r 2 sin ϑdrdϑ =     r 4 sin 3 ϑdrdϑ . Отсюда
                              4πR 3                 4R3
       Rπ
           3qω 4 3            qωR 2          r     qR 2 r
pm =   ∫∫  4R3
               r sin ϑdrd ϑ =
                                5
                                    и потому p m =
                                                    5
                                                        ω
       0 0


Пример 7.9. Найти индукцию магнитного поля в центре и в фокусе
эллиптического контура, по которому течет ток I. Полуоси эллипса равны a
и b (a>b).

Страницы