Электродинамика. Нетребко Н.В - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. Магнитное поле квазистационарных токов
133
Пример 7.6. Найдите закон движения электрона в постоянных магнитном и
электрическом полях. Считать, что поля однородные и
B
E
r
r
⊥
. Начальная
скорость электрона равна
0
v
r
. Масса электрона - m, абсолютная величина
его заряда - e.
Решение. На заряд q, движущийся в электрическом и магнитном полях,
действует сила
[
]
BvqEqF ,
r
r
r
+= , (7.23)
где
v
r
- скорость заряда.
Выберем систему отсчета так, чтобы начало координат совпадало с
положением электрона в начальный момент времени; ось Ох направим по
вектору
E
r
, а ось Oy – вдоль
B
r
. В этой системе координат уравнение (7.23)
в проекциях запишется следующим образом:
zeBeExm
&
&&
+
−
=
, (7.24)
0
=
ym
&&
, (7.25)
xeBzm
&
&&
−
=
. (7.26)
Интегрирование уравнения (7.25) при начальных условиях
(
)
y
vy
0
0
=
&
и
(
)
00
=
y дает:
tvy
y0
=
. (7.27)
Из уравнения (7.26) имеем CBx
m
e
z +−= и так как
(
)
00
=
x и
(
)
x
vz
0
0
=
&
, то
z
vC
0
=
и
Bx
m
e
vz
z
−=
0
&
. (7.28) 
§7. Магнитное поле квазистационарных токов                                      133

Пример 7.6. Найдите закон движения электрона в постоянных магнитном и
                                                       r r
электрическом полях. Считать, что поля однородные и E ⊥ B . Начальная
                         r
скорость электрона равна v0 . Масса электрона - m, абсолютная величина
его заряда - e.
Решение. На заряд q, движущийся в электрическом и магнитном полях,
действует сила
         r      r   r
         F = qE + q[v , B ] ,                            (7.23)

    r
где v - скорость заряда.
         Выберем систему отсчета так, чтобы начало координат совпадало с
положением электрона в начальный момент времени; ось Ох направим по
          r                  r
вектору E , а ось Oy – вдоль B . В этой системе координат уравнение (7.23)
в проекциях запишется следующим образом:
         m&x& = −eE + eBz& ,                                           (7.24)

         m&y& = 0 ,                                                    (7.25)


         m&z& = −eBx& .                                                (7.26)

Интегрирование уравнения (7.25) при начальных условиях y& (0 ) = v0 y и
y (0 ) = 0 дает:

          y = v0 y t .                                                 (7.27)


                                  e
Из уравнения (7.26) имеем z = −     Bx + C и так как x(0) = 0 и z&(0 ) = v0 x , то
                                  m
C = v0 z и

                         e
         z& = v0 z −       Bx .                                        (7.28)
                         m

Страницы