Электродинамика. Нетребко Н.В - 138 стр.

138                                           §7. Магнитное поле квазистационарных токов

Решение. По определению векторного потенциала и согласно формулам
           r     r                           1
         ∫         ∫∫
(7.11) и ϕdl = [ n; ∇ϕ ]dS имеем, полагая ϕ = :
                                             r
         C         S

                                                r
         r      r      µ I                    dl µ 0 I             r  1            µ0 I         [nr; rr ] dS =
         B = rotA = rot 0
                        4π             ∫          =
                                                    4π
                                                       rot   ∫∫    n ; ∇    
                                                                           r 
                                                                                 dS =
                                                                                       4π
                                                                                            rot ∫∫      3
                                                             (S ) 
                                               r
                                       (L )                                                     (S ) r

             µ0          [   r r
                        IdS ; r    ]
         =
             4π
                rot ∫∫     3
                                .
                    (S ) r

Дифференцирование под знаком градиента ведется по координатам начала
                             r
        r            1     r                           r
вектора r , поэтому ∇  = + 3 . В последнем интеграле r - радиус-
                      
                      r     r
вектор, проведенный из элемента dS натянутой на контур поверхности в
точку наблюдения.
Если точка наблюдения находится на большом удалении от источника поля,
                                   r
можно приблизительно считать, что r не зависит от положения элемента
                         r   r
               r µ      [p ; r ]     r       r         r
dS, и потому B = 0 rot m3 , где pm = I ndS = I dS - магнитный
                  4π       r                                         ∫∫            ∫∫
                                                                     (S )          (S )
момент контура с током. Тогда по формулам векторного анализа (см.
                r µ 3( pr m ; rr )rr − pr m r 2         r
Приложение)    B= 0                             . Здесь r - радиус-вектор,
                   4π            r5
проведенный в точку наблюдения из точки расположения контура.



              Задачи и вопросы для самостоятельного решения

7.1. Найдите индукцию магнитного поля прямоугольного контура с током I
в центре этого контура. Стороны прямоугольника равны a и b.

7.2.   Определите        индукцию                магнитного         поля
                                                  поверхностного тока,
                                                               r
распределенного равномерно по плоскости с линейной плотностью i .