Электродинамика. Нетребко Н.В - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§8. Магнитное поле в веществе
155
( )
( )
I
ax
x
BB
nn
22
21
210
21
++
==
µµπ
µµµ
,
( )
( )
I
ax
a
B
22
21
2
2
10
1
++
=
µµπ
µµµ
τ
,
( )
( )
I
ax
a
B
22
21
210
2
++
=
µµπ
µ
µ
µ
τ
.
Пример 8.7.
Намагниченность J
r
длинного тонкого
магнита в виде цилиндра длиной 2l и радиусом r
однородна и направлена вдоль оси (рис.8.5). Оцените
магнитную индукцию B
A
в точке A вблизи центра
торца и B
C
около середины цилиндра.
Решение. Поскольку токи проводимости
отсутствуют, поле создается исключительно
молекулярными токами. Так как J
r
не зависит от
координат,
0rot =J
r
и, следовательно, объемных
молекулярных токов нет. Такой случай соответствует
поверхностному току, обтекающему магнит по его
боковой поверхности. Граничные условия на этой поверхности требуют:
I
пов
=J, причем ток направлен по окружностям перпендикулярно оси
цилиндра. Вокруг магнита возникает такое же поле
B
r
, как и в вакууме
вокруг цилиндра, обтекаемого поверхностным током с линейной
плотностью J. Эта задача аналогична расчету поля длинного соленоида,
поэтому воспользуемся результатамипримера 7.4.. Как следует из (7.21), вне
цилиндра вблизи центра его торца (In
0
=J,
β
1
=
π
/2,
β
2
=0),
2
0
J
B
A
µ
=
.
Если бы цилиндр был бесконечно длинным, поле вне цилиндра
отсутствовало бы, поэтому поле вблизи точки C такое же, какое создают в
пустоте два полубесконечных соленоида с направлением тока,
противоположным i
пов
, и дополняющих цилиндр до бесконечного. Так как
по условию l>>r, для оценки поля в точке C можно воспользоваться
прежним выражением (7.21), пренебрегая различием между полем в этой
Рис.8.5 
§8. Магнитное поле в веществе                                                 155

                     µ 0 µ1µ 2 x                               µ 0 µ12 µ 2 a
B1n = B2 n =                                     B1τ =
                           (         )
               π (µ1 + µ 2 ) x 2 + a 2
                                       I,
                                                                     (         )
                                                         π (µ1 + µ 2 ) x 2 + a 2
                                                                                 I,

              µ 0 µ1µ 2 a
B2τ =
                    (
        π (µ1 + µ 2 ) x 2 + a 2)I.


                                                     r
                    Пример 8.7. Намагниченность J длинного тонкого
                    магнита в виде цилиндра длиной 2l и радиусом r
                    однородна и направлена вдоль оси (рис.8.5). Оцените
                    магнитную индукцию BA в точке A вблизи центра
                    торца и BC около середины цилиндра.
                    Решение.      Поскольку      токи      проводимости
                    отсутствуют,    поле    создается     исключительно
                                                       r
                    молекулярными токами. Так как J не зависит от
                                    r
                    координат, rot J = 0 и, следовательно, объемных
                    молекулярных токов нет. Такой случай соответствует
       Рис.8.5
                    поверхностному току, обтекающему магнит по его
боковой поверхности. Граничные условия на этой поверхности требуют:
Iпов=J, причем ток направлен по окружностям перпендикулярно оси
                                                     r
цилиндра. Вокруг магнита возникает такое же поле B , как и в вакууме
вокруг цилиндра, обтекаемого поверхностным током с линейной
плотностью J. Эта задача аналогична расчету поля длинного соленоида,
поэтому воспользуемся результатамипримера 7.4.. Как следует из (7.21), вне
                                                                 µ0 J
цилиндра вблизи центра его торца (In0=J, β1=π/2, β2=0), B A = .
                                                           2
 Если бы цилиндр был бесконечно длинным, поле вне цилиндра
отсутствовало бы, поэтому поле вблизи точки C такое же, какое создают в
пустоте два полубесконечных соленоида с направлением тока,
противоположным iпов, и дополняющих цилиндр до бесконечного. Так как
по условию l>>r, для оценки поля в точке C можно воспользоваться
прежним выражением (7.21), пренебрегая различием между полем в этой

Страницы