Электродинамика. Нетребко Н.В - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§8. Магнитное поле в веществе
154
(во второй среде), а поле
2
B
r
создается током I
γ
(в первой среде). В силу
того, что величина B пропорциональна току, из граничных условияй
следует:
21
1
µ
γ
µ
β
µ
=
−
,
γ
β
µ
=
+
1
. Откуда получаем:
(
)
21
121
µµ
µ
µ
µ
β
+
−
=
;
21
21
2
µµ
µ
µ
γ
+
=
. Таким образом, поле в первой среде совпадает с полем в
вакууме, созданным током II
11
µ
=
, текущим по исходному проводу, и
током
(
)
II
21
121
2
µµ
µ
µ
µ
+
−
=
, текущим по его зеркальному отражению. Поле во
второй среде совпадает с полем, созданным током
II
21
21
3
2
µµ
µ
µ
+
=
, текущим
по исходному проводу в вакууме.
Если
12
µ
µ
>>
(вторая среда – ферромагнетик), III
212
µ
=
=
; "зеркальный"
ток течет в том же направлении, что и исходный. В общем случае ток I
3
совпадает по направлению с исходным, а направление I
2
зависит от знака
разности
(
)
12
µ
µ
−
. Таким образом, поле, соответствующее исходной
задаче, может быть создано в вакууме (или однородной среде) системой
токов, заменяющих собой действительное распределение молекулярных
токов в средах. Вычисление поля в любой точке теперь может быть
произведено по формуле Био-Савара или по формуле поля прямого тока с
использованием принципа суперпозиции, и не вызывает трудностей.
Найдем поле во второй среде вблизи границы на расстоянии х от проекции
провода. Согасно (7.5 ) индукция в точке х будет
( )
( )
I
ax
I
r
xB
22
21
2100
2
2
++
==
µµπ
µµµ
γ
π
µ
, а ее проекции на касательное
направление и нормаль равны
( )
( )
I
ax
a
B
22
21
210
2
++
=
µµπ
µ
µ
µ
τ
,
( )
( )
I
ax
x
B
n
22
21
210
2
++
=
µµπ
µµµ
. Согласно условиям для границ раздела,
nn
BB
21
=
,
ττ
µ
µ
2
2
1
1
BB =
, откуда окончательно: 
154                                                  §8. Магнитное поле в веществе
                          r
(во второй среде), а поле B2 создается током γI (в первой среде). В силу
того, что величина B пропорциональна току, из граничных условияй
          µ1 − β   γ                                     µ (µ − µ1 )
следует:         =    , µ1 + β = γ . Откуда получаем: β = 1 2        ;
            µ1     µ2                                      µ1 + µ 2
      2µ1µ 2
γ =            . Таким образом, поле в первой среде совпадает с полем в
      µ1 + µ 2
вакууме, созданным током I1 = µ1 I , текущим по исходному проводу, и
               µ1 (µ 2 − µ1 )
током I 2 =                   I , текущим по его зеркальному отражению. Поле во
                 µ1 + µ 2
                                                                   2 µ1µ 2
второй среде совпадает с полем, созданным током I 3 =                       I , текущим
                                                                   µ1 + µ 2
по исходному проводу в вакууме.
Если µ 2 >> µ1 (вторая среда – ферромагнетик), I 2 = I1 = µ 2 I ; "зеркальный"
ток течет в том же направлении, что и исходный. В общем случае ток I3
совпадает по направлению с исходным, а направление I2 зависит от знака
разности (µ 2 − µ1 ) . Таким образом, поле, соответствующее исходной
задаче, может быть создано в вакууме (или однородной среде) системой
токов, заменяющих собой действительное распределение молекулярных
токов в средах. Вычисление поля в любой точке теперь может быть
произведено по формуле Био-Савара или по формуле поля прямого тока с
использованием принципа суперпозиции, и не вызывает трудностей.
Найдем поле во второй среде вблизи границы на расстоянии х от проекции
провода. Согасно (7.5 ) индукция в точке х будет
            µ0              µ 0 µ1µ 2
B2 (x ) =       γI =                         I , а ее проекции на касательное
            2πr      π (µ1 + µ 2 ) x 2 + a 2
                                                                       µ 0 µ1µ 2 a
                                                         B2τ =
направление             и     нормаль        равны
                                                                             (        )
                                                                 π (µ1 + µ 2 ) x 2 + a 2
                                                                                         I,

               µ 0 µ1µ 2 x
B2 n =
                    (          )
         π (µ1 + µ 2 ) x 2 + a 2
                                 I . Согласно условиям для границ раздела,

                                    µ1
B1n = B2 n ,                B1τ =      B ,           откуда              окончательно:
                                    µ 2 2τ

Страницы