Электродинамика. Нетребко Н.В - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§8. Магнитное поле в веществе
152
На границе шара из условия непрерывности тангенциальных составляющих
вектора
H
r
следует, что
(
)
( )
i
e
m
B
R
p
B
τ
τ
τ
µπ
µ
1
3
0
0
1
4
=−
. Так как это условие должно
выполняться в любой точке поверхности шара, то
(
)
( )
i
e
m
BB
R
p
τ
τ
τ
µπ
µ
1
0
3
0
1
4
−= . (8.14)
Второе уравнение, связывающее неизвестные векторы
(
)
e
m
p
r
и
(
)
i
B
1
r
получим
из условия непрерывности нормальных составляющих векторов
(
)
e
B
r
и
(
)
i
B
r
на границе шара. Так как
( )
r
r
r
r
r
p
r
r
rp
m
m
r
r
r
r
rr
35
= есть составляющая вектора
3
r
p
m
r
вдоль
r
r
, то
(
)
35
r
p
r
r
rp
mm
r
r
r
r
− есть составляющая, перпендикулярная
r
r
, и
потому равенство нормальных составляющих (после сокращения на
косинус угла между радиус-вектором и направлением внешнего поля
0
B
r
)
приводит к соотношению:
( )
(
)
3
0
0
1
2
4
R
p
BB
e
m
i
π
µ
+= и, соответственно, в
векторном виде:
( )
(
)
3
0
0
1
2
4
R
p
BB
e
m
i
r
rr
π
µ
+= . (8.15)
Решая систему (8.14), (8.15), получаем:
( )
0
2
3
BB
i
r
r
+
=
µ
µ
,
0
3
0
2
14
BRp
m
r
r
+
=
µ
µ
µ
π
.
Окончательно:
( )
(
)
−
+
−
+=
3
0
5
0
0
3
2
1
r
B
r
r
rB
BB
e
r
r
r
r
rr
µ
µ
;
( )
0
2
3
BB
i
r
r
+
=
µ
µ
.
Внутри шара поле однородно и сонаправлено с внешним полем и при
µ
>1
сильнее поля
0
B
r
. Вне шара поле есть суперпозиция первоначального поля 
152                                                         §8. Магнитное поле в веществе

На границе шара из условия непрерывности тангенциальных составляющих
        r                    µ p (e ) 1
вектора H следует, что B0τ − 0 m3τ = B1(τi ) . Так как это условие должно
                             4π R     µ
выполняться в любой точке поверхности шара, то

          µ 0 pm(eτ)
                     = B0τ − B1(τi ) .
                            1
                                                                                    (8.14)
          4π R   3
                            µ
                                                                    r
Второе уравнение, связывающее неизвестные векторы pm(e ) и B1(i ) получим
                                                              r
                                                                      r     r
из условия непрерывности нормальных составляющих векторов B (e ) и B (i )
                                                   r
                                              r r
                                  r r          pm  r
на границе шара. Так как
                                ( pm r ) rr =  r  r есть составляющая вектора
                                   r5            r3 r
 r                  r r         r
 pm        r
     вдоль r , то
                  ( pm r ) rr − pm есть составляющая, перпендикулярная rr , и
 r3                  r5         r3
потому равенство нормальных составляющих (после сокращения на
                                                                            r
косинус угла между радиус-вектором и направлением внешнего поля B0 )

                                                         µ 0 2 pm(e )
приводит к соотношению:                  B1(i ) = B0 +                  и, соответственно, в
                                                         4π R 3
векторном виде:
                          r
         r        r   µ 2 pm(e )
         B1(i ) = B0 + 0         .                                                  (8.15)
                      4π R 3

                                            r        3µ r                 r    4π µ − 1 3 r
Решая систему (8.14), (8.15), получаем: B (i ) =          B ,             pm =          R B0 .
                                                   µ+2 0                       µ0 µ + 2
               r       r
Окончательно: B (e ) = B0 +
                                       r r
                                            ( )
                                            r −
                                                r
                            µ − 1  3 B0 r r B0  r (i )
                                                       ; B =
                                                                          3µ r
                                                                             B .
                            µ + 2  r 5        r 3                    µ+2 0
Внутри шара поле однородно и сонаправлено с внешним полем и при µ>1
             r
сильнее поля B0 . Вне шара поле есть суперпозиция первоначального поля

Страницы