Электродинамика. Нетребко Н.В - 150 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§8. Магнитное поле в веществе
150
где j
r
- плотность тока
(
)
2
/ RIj
π
= ,
ρ
r
- радиус-вектор, проведенный в
точку М из произвольной точки на оси провода, r – расстояние от точки М
до оси проводника.
Пример 8.4.
На тороидальный сердечник из однородного магнетика с
магнитной проницаемостью
µ
намотано N витков провода. В сердечнике
сделан зазор, ширина которого d мала по сравнению с линейным размером
сечения тора. Найдите напряженность и индукцию магнитного поля в
сердечнике и в зазоре.
Решение. Из условия (8.9) равенства
нормальных составляющих векторов
B
r
на
границе раздела сред следует, что индукция
магнитного поля одинакова в сердечнике и в
зазоре. Если пренебречь рассеянием силовых
линий вблизи краев зазора, их можно считать
концентрическими окружностями с центром на
оси сердечника. (рис. 8.3). На расстоянии r от
оси напряженности поля в сердечнике и в зазоре
соответственно равны
(
)
µµ
0
rB
H
c
r
r
= и
(
)
0
µ
rB
H
з
r
r
= . Теорема о циркуляции,
примененная к силовой линии радиусом r внутри катушки, дает:
(
)
( )
(
)
d
rB
dr
rB
IN
00
2
µ
π
µµ
+−=
, откуда
( )
( )
dr
IN
rB
12
0
−+
=
µπ
µµ
, (8.13)
( )
dr
IN
H
c
12 −+
=
µπ
,
( )
dr
IN
H
з
12 −+
=
µπ
µ
. При
(
)
rd
<<
−
1
µ
можно
приблизительно считать
r
IN
H
c
π
≈ . Это приближение даже при малой
Рис.8.3 
150                                                    §8. Магнитное поле в веществе
    r
где j - плотность тока          ( j = I / πR ) ,
                                              2    r
                                                   ρ - радиус-вектор, проведенный в
точку М из произвольной точки на оси провода, r – расстояние от точки М
до оси проводника.

Пример 8.4. На тороидальный сердечник из однородного магнетика с
магнитной проницаемостью µ намотано N витков провода. В сердечнике
сделан зазор, ширина которого d мала по сравнению с линейным размером
сечения тора. Найдите напряженность и индукцию магнитного поля в
сердечнике и в зазоре.
                         Решение.     Из     условия    (8.9) равенства
                                                                 r
                         нормальных составляющих векторов B на
                         границе раздела сред следует, что индукция
                         магнитного поля одинакова в сердечнике и в
                         зазоре. Если пренебречь рассеянием силовых
                         линий вблизи краев зазора, их можно считать
                         концентрическими окружностями с центром на
                         оси сердечника. (рис. 8.3). На расстоянии r от
         Рис.8.3
                         оси напряженности поля в сердечнике и в зазоре
                             r             r
                       r    B(r )     r   B(r )
соответственно равны H c =        и Hз =        . Теорема о циркуляции,
                                       µ0 µ             µ0
примененная к силовой линии радиусом r внутри катушки, дает:
     B(r )
IN =       (2πr − d ) + B(r ) d , откуда
       µ0 µ                µ0

                       µ 0 µIN
          B(r ) =                  ,                                           (8.13)
                    2πr + (µ − 1)d

            IN                           µIN
Hc =                  ,      Hз =                  .     При   (µ − 1)d << r     можно
       2πr + (µ − 1)d               2πr + (µ − 1)d
                                         IN
приблизительно считать H c ≈                 . Это приближение даже при малой
                                         2πr

Страницы