Электродинамика. Нетребко Н.В - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§8. Магнитное поле в веществе
148
(пренебрегая членами
(
)
2
/~ lR ) откуда следует, что
(
)
IN
RlCCR
=
−
+
00
22
µµµ
,
откуда
( )( )
Rl
IN
C
12
0
−+
=
µ
µµ
. Окончательно,
( )
( )( )
( )
zf
Rl
IN
zB
12
0
−+
=
µ
µµ
. При
lR
<<
µ
будет
( ) ( )
zf
l
IN
zB
2
0
µµ
= , т.е. индукция поля в
µ
раз больше
индукции в отсутствие сердечника. Если же lR
>>
µ
(а для
ферромагнитных сердечников
73
1010~ −
µ
и выполнение этого условия
вполне возможно)
( ) ( )
zf
R
IN
zB
0
µ
=
. Напряженность поля внутри и вне
соленоида равна соответственно
( )
( )( )
( )
zf
Rl
IN
zH
c
12 −+
=
µ
,
( )
( )( )
( )
zf
Rl
IN
zH
b
12 −+
=
µ
µ
. На торцах сердечника вектор
H
r
претерпевает
разрыв, возрастая в
µ
раз при переходе из сердечника в пустоту. Внутри
соленоида вдали от концов
(
)
lz <<
(
)
2
≈
zf , поэтому поле можно считать
однородным:
( )
( )
Rl
IN
zB
1
0
−+
≈
µ
µµ
(8.11)
Пример 8.3.
По бесконечному прямолинейному цилиндрическому проводу
радиусом R течет ток I, равномерно распределенный пo сечению
проводника. Найдите напряженность магнитного поля
H
r
как функцию
расстояния от оси провода.
Решение. Выберем цилиндрическую систему координат ρ,ϕ,z. Ось
Oz направим по оси провода в сторону тока. Поскольку перенос начала
отсчета вдоль оси Oz и поворот вокруг Oz не изменяет конфигурацию токов
в новой системе координат, вектор
H
r
зависит только от ρ. Для нахождения
напряженности поля в произвольной точке пространства M рассмотрим
нормальное сечение провода, плоскость которого включает данную точку.
Выделим на сечении провода элементарную площадку
ϕ
ρ
ρ
ddds
=
1
, через 
148                                                      §8. Магнитное поле в веществе

                                                                     2CR        2C (l − R )
(пренебрегая членами ~ (R / l )2 ) откуда следует, что                      +                 = IN ,
                                                                      µ0           µµ 0
                      µµ0 IN                                   µµ0 IN
откуда C =                         . Окончательно, B(z ) =                  f ( z ) . При
                  2(l + (µ − 1)R )                         2(l + (µ − 1)R )
                                 µµ 0 IN
µR << l будет B(z ) =              f (z ) , т.е. индукция поля в µ раз больше
                                2l
индукции         в     отсутствие сердечника. Если же µR >> l (а для

ферромагнитных сердечников                  µ ~ 10 3 − 10 7   и выполнение этого условия
                                      µ 0 IN
вполне возможно) B(z ) =                       f (z ) . Напряженность поля внутри и вне
                                       2R
                                                                                  IN
соленоида              равна          соответственно           H c (z ) =           f (z ) ,
                                                                   2(l + (µ − 1)R )
                  µIN                                                 r
H b (z ) =                      f (z ) . На торцах сердечника вектор H претерпевает
             2(l + (µ − 1)R )
разрыв, возрастая в µ раз при переходе из сердечника в пустоту. Внутри
соленоида вдали от концов ( z << l ) f ( z ) ≈ 2 , поэтому поле можно считать
однородным:

                          µµ 0 IN
             B(z ) ≈                                                                   (8.11)
                       l + (µ − 1)R

Пример 8.3. По бесконечному прямолинейному цилиндрическому проводу
радиусом R течет ток I, равномерно распределенный пo сечению
                                                        r
проводника. Найдите напряженность магнитного поля H как функцию
расстояния от оси провода.
Решение.        Выберем цилиндрическую систему координат ρ,ϕ,z. Ось
Oz направим по оси провода в сторону тока. Поскольку перенос начала
отсчета вдоль оси Oz и поворот вокруг Oz не изменяет конфигурацию токов
                                   r
в новой системе координат, вектор H зависит только от ρ. Для нахождения
напряженности поля в произвольной точке пространства M рассмотрим
нормальное сечение провода, плоскость которого включает данную точку.
Выделим на сечении провода элементарную площадку ds1 = ρdρdϕ , через

Страницы