Электродинамика. Нетребко Н.В - 146 стр.

146                                                §8. Магнитное поле в веществе
                                                                 r
сред с различными значениями µ нормальные компоненты вектора B
непрерывны; по теореме о циркуляции в отсутствие на границе раздела
поверхностных токов проводимости тангенциальные компоненты вектора
 r
H также непрерывны:

        Bn1 = Bn2 ,...Hτ1 = H τ 2 .                                    (8.9)
                                   r
Тангенциальные компоненты вектора B на границах претерпевают разрыв.
                                                           r
Физически это связано с разрывом вектора намагниченности j и может
быть объяснено протеканием по границе поверхностного молекулярного
тока, плотность которого равна величине скачка тангенциальной
составляющей вектора намагниченности.

Пример 8.1. Найдите индукцию магнитного поля, создаваемого тороидом,
обмотка которого содержит N витков. Ток, протекающий по обмотке, равен
I, магнитная проницаемость сердечника µ .
Решение. Тороид – кольцевая катушка, витки которой намотаны на
сердечник, имеющий форму тора. При достаточно плотной упаковке витков
такую катушку можно рассматривать как систему одинаковых витков с
центрами на средней линии тороида, плоскости которых перпендикулярны
к этой линии. При повороте тороида вокруг оси симметрии он переходит
сам в себя, поэтому линии магнитной индукции суть концентрические
окружности с центрами на оси симметрии тороида, и вдоль силовой линии
величина вектора магнитной индукции постоянна. Теорема о циркуляции,
примененная к произвольной силовой линии, дает:
          r r               NI       внутри тороида
        ∫ Hdl = 2πrH = 0             вне тороида
                                                     ,

где r - радиус выбранной линии магнитной индукции. Видно, что поле
сосредоточено внутри тороида и равно:

             NI                   NI
        Н=       ,    B = µµ0         .                                (8.10)
             2πr                  2πr