Электродинамика. Нетребко Н.В - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§8. Магнитное поле в веществе
145
положительным (отрицательным), если из конца вектора плотности этого
тока обход контура виден происходящим против часовой стрелки (по
часовой стрелке). Если контур интегрирования N раз обходит ток I (с
учетом направления), то в правую часть (8.4) следует подставить NI. Число
N называют кратностью сцепления тока с контуром.
Дифференциальное соотношение, соответствующее интегральной
теореме (8.4), имеет вид
jH
r
r
=rot , (8.5)
где j
r
– плотность тока проводимости в рассматриваемой точке
пространства.
Магнитное поле в однородной среде. Магнитная проницаемость
вещества не входит явно в закон полного тока. Поэтому заданная
конфигурация токов будет создавать одинаковое распределение поля
H
r
в
вакууме и в безграничной однородной среде. (Для неоднородной среды это,
конечно, не справедливо). Соответственно, формулы (7.4) и (7.11) могут
быть применены к полям в однородной намагничивающейся среде, если
заменить в них
µ
0
на
µµ
0
:
[
]
∫
=
L
r
rld
I
B
3
0
,
4
r
r
r
π
µµ
, (8.6)
∫
=
L
r
lId
A
r
v
π
µµ
4
0
. (8.7)
Как следует из уравнений (8.3), (8.5) и определения векторного
потенциала (7.12), для произвольного распределения токов с объемной
плотностью j
r
в однородной среде с магнитной проницаемостью µ
векторный потенциал
A
r
удовлетворяет векторному уравнению Пуассона:
jA
r
r
µµ
0
−=∆ . (8.8)
Граничные условия для магнитного поля. Из свойства
соленоидальности магнитного поля следует, что на границе раздела двух 
§8. Магнитное поле в веществе                                           145

положительным (отрицательным), если из конца вектора плотности этого
тока обход контура виден происходящим против часовой стрелки (по
часовой стрелке). Если контур интегрирования N раз обходит ток I (с
учетом направления), то в правую часть (8.4) следует подставить NI. Число
N называют кратностью сцепления тока с контуром.
        Дифференциальное соотношение, соответствующее интегральной
теореме (8.4), имеет вид
            r r
        rot H = j ,                                             (8.5)
      r
где   j   – плотность тока проводимости в рассматриваемой точке
пространства.
        Магнитное поле в однородной среде. Магнитная проницаемость
вещества не входит явно в закон полного тока. Поэтому заданная
                                                                    r
конфигурация токов будет создавать одинаковое распределение поля H в
вакууме и в безграничной однородной среде. (Для неоднородной среды это,
конечно, не справедливо). Соответственно, формулы (7.4) и (7.11) могут
быть применены к полям в однородной намагничивающейся среде, если
заменить в них µ0 на µµ0:
                     r
        r µµ 0 I dl , rr[ ]
        B=
              4π   ∫ r3
                          ,                                   (8.6)
                  L
                          r
          v µµ 0       Idl
          A=
             4π    ∫    r
                            .                                   (8.7)
                   L

       Как следует из уравнений (8.3), (8.5) и определения векторного
потенциала (7.12), для произвольного распределения токов с объемной
            r
плотностью j в однородной среде с магнитной проницаемостью µ
                        r
векторный потенциал A удовлетворяет векторному уравнению Пуассона:
         r          r
        ∆A = − µ 0 µj .                                      (8.8)

       Граничные условия для магнитного поля. Из свойства
соленоидальности магнитного поля следует, что на границе раздела двух

Страницы