Электродинамика. Нетребко Н.В - 149 стр.

§8. Магнитное поле в веществе                                                   149

которую вдоль оси Oz течет ток dI1 = jds1 (j - плотность тока). Он вносит
         r             r               r     r
вклад dH 1 в поле H , причем dH1 ⊥ r1 . Возьмем симметричную
                                                                        r
относительно ОМ элементарную площадку ds2. Её вклад dH 2
                                                    r           r     r
                              перпендикулярен       r2   и   dH1 = dH 2 .
                                                           r      r    r
                              Суммарный         вклад     dH = dH1 + dH 2
                                        перпендикулярен ОМ. Так как при данной
                                        конфигурации тока суммирование вкладов
                                        можно      произвести   симметричными
                                        парами, то поле, создаваемое проводом,
                                        перпендикулярно ОМ. Отсюда следует,
                                                            r
                                        что силовые линии H представляют собой
                                        окружности.
                                                Для вычисления величины поля
                                        воспользуемся теоремой о циркуляции
                                                 r         r r
               Рис.8.2                                     ∫
                                        вектора H (8.4): Hdl =   ∑I i . В качестве
                                                           L      i

контура L выберем окружность радиуса ρM (см. рис. 8.2), проходящую через
                       r   r        r r
точку М. Поскольку H || dl , то Hdl = H (ρ M )dl . На окружности L
ρ M = const и, следовательно, H (ρ M ) = const . Таким образом, из (8.4)
          r r                          Iπρ M2
                                                / πR 2 , 0 ≤ ρ M ≤ R
имеем   ∫ Hdl = Hdl = 2πρ M H (ρ M ) = 
                   ∫                                                 . Отсюда
        L      L
                                        I , ρ M > R

                      Iρ / 2πR 2 , 0 ≤ ρ M ≤ R
            H (ρ ) =                            .                       (8.12)
                       I / 2πρ , ρ M > R

        Полученный результат можно представить в векторном виде:

                                                     [ ]
                                 r 1 r r
внутри проводника (0 ≤ ρ ≤ R )  H = j, ρ ,
                                     2

 вне проводника
                                 r 1 r r R2
                                H = j, ρ 2 ,
                                     2
                                                     [ ]
                                           r