Электродинамика. Нетребко Н.В - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§8. Магнитное поле в веществе
153
0
B
r
и поля магнитного диполя, помещенного в центре шара и обладающего
моментом
0
3
0
2
14
BRp
m
r
r
+
−
=
µ
µ
µ
π
.
Замечание. Решение этой задачи может быть получено на основании
аналогии между задачами электростатики и магнитостатики при отсутствии
токов. С этой целью воспользуемся решением примера 8 из параграфа 4,
заменив вектор
D
r
на
B
r
и ε на µ (формулы (4.33) и (4.36)).
Пример 8.6.
Бесконечный прямолинейный тонкий провод с током I
расположен параллельно плоской границе раздела двух сред с магнитными
проницаемостями µ
1
и µ
2
на некотором расстоянии a от границы в первой
среде. Определите магнитное поле в обеих средах вблизи границы.
Решение. Для решения этой задачи
применим метод, аналогичный методу
изображений в электростатике. Заменим
задачу расчета поля
B
r
в неоднородной
среде аналогичной задачей в вакууме. В
первой среде поле
B
r
подчиняется
такому же уравнению, как и поле тока
I
1
µ
в вакууме. Во второй среде
0rot
2
=B
r
. При расчете поля в первой
среде можно добавить любые источники
поля во вторую среду и наоборот, с
целью обеспечить выполнение условий
на границе:
2
2
1
1
µµ
ττ
BB
=
;
21 nn
BB
=
. Для
расчета поля в первой среде добавим ток I
β
во вторую среду вдоль линии
зеркального отражения исходного провода относительно границы раздела, а
при расчете поля во второй среде исходный ток заменим на ток I
(рис.8.4).
Тогда поле
1
B
r
есть суперпозиция полей токов I
1
µ
(в первой среде) и I
β
Рис.8.4 
§8. Магнитное поле в веществе                                                   153
 r
B0 и поля магнитного диполя, помещенного в центре шара и обладающего
          r   4π µ − 1 3 r
моментом pm =          R B0 .
              µ0 µ + 2
Замечание. Решение этой задачи может быть получено на основании
аналогии между задачами электростатики и магнитостатики при отсутствии
токов. С этой целью воспользуемся решением примера 8 из параграфа 4,
                r    r
заменив вектор D на B и ε на µ (формулы (4.33) и (4.36)).

Пример 8.6. Бесконечный прямолинейный тонкий провод с током I
расположен параллельно плоской границе раздела двух сред с магнитными
проницаемостями µ1 и µ2 на некотором расстоянии a от границы в первой
среде. Определите магнитное поле в обеих средах вблизи границы.

                                  Решение. Для решения этой задачи
                                  применим метод, аналогичный методу
                                  изображений в электростатике. Заменим
                                                        r
                                  задачу расчета поля B в неоднородной
                                  среде аналогичной задачей в вакууме. В
                                                          r
                                  первой среде поле B подчиняется
                                  такому же уравнению, как и поле тока
                                  µ1 I в вакууме. Во второй среде
                                      r
                                  rot B2 = 0 . При расчете поля в первой
                                  среде можно добавить любые источники
                                  поля во вторую среду и наоборот, с
             Рис.8.4              целью обеспечить выполнение условий
                                                Bτ 1       Bτ 2
                                  на границе:          =          ; Bn1 = Bn 2 . Для
                                                µ1         µ2
расчета поля в первой среде добавим ток βI во вторую среду вдоль линии
зеркального отражения исходного провода относительно границы раздела, а
при расчете поля во второй среде исходный ток заменим на ток γI (рис.8.4).
            r
Тогда поле B1 есть суперпозиция полей токов µ1 I (в первой среде) и βI

Страницы