Электродинамика. Нетребко Н.В - 19 стр.

§1.Электрическое поле                                                   19

                 κ
        Ey =            (cos ϕ1 − cos ϕ 2 )                   (1.17а)
               4π ε 0 a

       В этих формулах углы ϕ1 и ϕ2 образованы положительным
направлением оси 0 x и прямыми, соединяющими концы палочки с точкой
М.
       Отметим, что выражение (1.17) для E y при y → 0 ( x > l ) приводит
                            0
к неопределенности типа       . При малых y формулу (1.17) следует
                            0
преобразовать, например, взяв лишь первый отличный от нуля член
разложения E y в ряд Тейлора около значения y = 0 :

                κy      1            1 
        Ey ≈                       − 2.                     (1.18)
               8πε 0    (x − l )
                                  2
                                     x 

         Бесконечности, возникающие в выражениях (1.16)-(1.18) на концах
палочки, связаны с тем, что при расчете полей толщина палочки считалась
равной нулю. Поэтому поле в непосредственной близости от поверхности
палочки на самом деле будет отличаться от поля, задаваемого выражениями
(1.16)-(1.18). Тот факт, что напряженность поля минимальна в середине
палочки и растет к ее концам, связан с тем, что для точек, лежащих на
равном расстоянии от концов палочки, вклад в поле зарядов, находящихся
симметрично на разных половинах палочки, максимально компенсируется
при сложении полей.
         Аналогичная компенсация имеет место и для палочки конечной
толщины. Поэтому поле равномерно заряженной палочки максимально
вблизи ее концов.

Пример 1.8.Тонкая палочка длины l заряжена так, что линейная плотность
заряда κ линейно зависит от расстояния до центра палочки. Полный заряд
палочки равен нулю. Половина палочки несет заряд q . Вычислите
дипольный момент палочки p e .