Электродинамика. Нетребко Н.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1.Электрическое поле
20
Решение.
Направим ось x0 вдоль палочки, совместив при этом ее начало с
серединой палочки. Выделим на палочке два маленьких кусочка длиной dx
с координатами
x
и -
x
. На них располагаются равные по величине и
различные по знаку заряды dq и - dq , причем dxdq
κ
=
. По условию задачи
x
α
κ
=
. Значение постоянной
α
выразим через заряд половины палочки
q
∫
==
2/
0
2
8
l
l
dxq
α
κ
, или
2
8
l
q
=
α
.
Заряды dq и - dq образуют диполь с дипольным моментом
dxx
l
q
xdqdp
e
2
2
16
2 ==
. Полный дипольный момент палочки найдем,
просуммировав дипольный момент по всей палочке
3
216
2/
0
2
2
ql
dxx
l
q
p
l
e
∫
== .
Направлен дипольный момент вдоль палочки, от отрицательно
заряженного конца к положительному.
Задание для самостоятельной работы
1.1. Три одинаковых точечных заряда
q
расположены в вершинах
равностороннего треугольника, а точечный заряд 'q -- в центре
треугольника. Каким должен быть заряд 'q , чтобы сила, действующая на
каждый заряд, была равна нулю?
1.2. Найдите модуль и направление напряженности поля
E
в центре кольца
радиуса
a
, в котором сделана прорезь ширины
ab
<<
. По кольцу
равномерно распределен заряд
0
q
.
1.3. Найдите отношение силы электростатического отталкивания двух
электронов к силе их гравитационного притяжения. Масса электрона 
20                                                                         §1.Электрическое поле

Решение. Направим ось 0 x вдоль палочки, совместив при этом ее начало с
серединой палочки. Выделим на палочке два маленьких кусочка длиной dx
с координатами x и - x . На них располагаются равные по величине и
различные по знаку заряды dq и - dq , причем dq = κdx . По условию задачи
κ = αx . Значение постоянной α выразим через заряд половины палочки q
              l/2
                                   αl 2                           8q
         q=      ∫   κdx =
                                       8
                                           ,           или   α=
                                                                  l2
                                                                       .
                 0

        Заряды dq и - dq образуют диполь с дипольным моментом
                 16q
dp e = 2 xdq =  x 2 dx . Полный дипольный момент палочки найдем,
            l2
просуммировав дипольный момент по всей палочке
                             l/2
                 16q                           2ql
                             ∫x
                                   2
         pe =            2
                                       dx =        .
                     l                          3
                             0

       Направлен дипольный момент вдоль палочки, от отрицательно
заряженного конца к положительному.

                  Задание для самостоятельной работы
1.1. Три одинаковых точечных заряда q расположены в вершинах
равностороннего треугольника, а точечный заряд q '                                --   в центре
треугольника. Каким должен быть заряд q ' , чтобы сила, действующая на
каждый заряд, была равна нулю?


1.2. Найдите модуль и направление напряженности поля E в центре кольца
радиуса a , в котором сделана прорезь ширины b << a . По кольцу
равномерно распределен заряд q > 0 .


1.3. Найдите отношение силы электростатического отталкивания двух
электронов к силе их гравитационного притяжения. Масса электрона

Страницы