Электродинамика. Нетребко Н.В - 17 стр.

§1.Электрическое поле                                                         17

Решение. При решении воспользуемся результатом, полученным в
предыдущем примере и принципом суперпозиции. Разобьем шар на сферы.
Произвольная сфера имеет радиус r и толщину dr , при этом на ней
равномерно распределен заряд dq = ρ 4πr 2 dr . Для r > R поле от каждой
                                                       dq
сферы, как было показано в примере 5, равно dE =                и направлено по
                                                    4πε 0 r 2
радиусу от центра сферы. Поле всего шара будет равно сумме полей
отдельных сфер. Так как напряженности от различных сфер в каждой точке
направлены по одной прямой, то векторная сумма сведется к
алгебраической и будет равна

                           4
                             π R3 ρ
                Q          3            ρ R3
        E=               =           =          .                    (1.12)
             4πε 0 r 2     4πε 0 r 2   3ε 0 r 2

Здесь Q - заряд всего шара.
        Для r < R вклад в поле будут давать только заряды на сферах,
радиус которых не превышает r , или

                       4
                         π r3ρ
                Q'     3           ρr
        E=           =           =     .                             (1.13)
           4πε 0 r 2
                       4πε 0 r 2   3ε0

       Здесь заряд Q ' заключен внутри шара радиусом r . В этом случае
Е −непрерывная на границе шара функция.
Пример 1.7. Тонкая палочка длины l заряжена равномерно с линейной
плотностью κ . Найдите напряженность электрического поля, создаваемого
зарядом на палочке, в произвольной точке пространства М.