Электродинамика. Нетребко Н.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1.Электрическое поле
16
Иными словами, поле вне сферы совпадает с полем, создаваемым
точечным зарядом Q , помещенным в центр сферы.
2) поле внутри сферы
a
z
<
.
Для поля внутри сферы согласно (1.11а) :
( )
( )
( )
( )
( )
{
}
31
4
2
2
22
1
1
2/3
22
IzaI
z
kQ
aztza
dtzatkQ
E
z
−+−=
−+
−
=
∫
+
−
. (1.11б)
Изменятся также значения интеграла
(
)
nI ,причем
( ) ( )
( )
22
2
3,
2
1
zaa
I
a
I
−
== .
Подставляя эти значения в (1.11б), получаем 0
=
z
E . Видим, что
поле внутри сферы отсутствует.
3) поле на поверхности сферы
a
z
=
.
Подставляя в (1.11а)
a
z
=
, находим
( )
2
0
1
1
2/1
2
0
8
1
216
a
Q
t
dt
a
Q
E
z
πε
πε
=
−
=
∫
−
. (1.11в)
Поле на поверхности сферы вдвое меньше поля в точках,
находящихся вне сферы вблизи ее поверхности.
Разрывный характер поля в точках заряженной поверхности связан
с пренебрежением ее реальной толщиной. Если рассмотреть заряженный
сферический слой малой, но конечной толщины, то напряженность
электрического поля внутри слоя будет непрерывно изменяться от нуля до
максимального значения. Величина (1.11в) при этом соответствует среднему
значению напряженности внутри слоя.
Пример 1.6.
Шар радиусом
R
равномерно заряжен по объему с объемной
плотностью заряда
ρ
=
dV
dq
ρ
. Найдите напряженность электрического
поля в произвольной точке
M
вне и внутри шара. 
16                                                                       §1.Электрическое поле

       Иными словами, поле вне сферы совпадает с полем, создаваемым
точечным зарядом Q , помещенным в центр сферы.
       2) поле внутри сферы z < a .
Для поля внутри сферы согласно (1.11а) :
                        +1
                                (at − z )dt
                        ∫ (a 2 + z 2 − 2azt )3 / 2 = 4 z {− I (1) + (a            ) }
                  kQ                                      kQ
        Ez =                                                             2
                                                                             − z 2 I (3) . (1.11б)
                   2
                        −1

        Изменятся также значения интеграла I (n ) ,причем

                  2                            2
        I (1) =              I (3) =
                  a
                    ,
                                          (
                                         a a2 − z2   ).
        Подставляя эти значения в (1.11б), получаем E z = 0 . Видим, что
поле внутри сферы отсутствует.
           3) поле на поверхности сферы z = a .
        Подставляя в (1.11а) z = a , находим
                                    1
                         Q                    dt          Q
        Ez =
                  16πε 0 2 a    2   ∫ (1 − t )1/ 2 = 8πε 0 a 2 .                         (1.11в)
                                    −1

        Поле на поверхности сферы вдвое меньше поля в точках,
находящихся вне сферы вблизи ее поверхности.
        Разрывный характер поля в точках заряженной поверхности связан
с пренебрежением ее реальной толщиной. Если рассмотреть заряженный
сферический слой малой, но конечной толщины, то напряженность
электрического поля внутри слоя будет непрерывно изменяться от нуля до
максимального значения. Величина (1.11в) при этом соответствует среднему
значению напряженности внутри слоя.

Пример 1.6. Шар радиусом R равномерно заряжен по объему с объемной
                                   dq 
плотностью заряда ρ            ρ =     . Найдите напряженность электрического
                                   dV 
поля в произвольной точке M вне и внутри шара.

Страницы