Электродинамика. Нетребко Н.В - 259 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§14. Задачи повышенной трудности
259
При сближении капель заряд
перераспределяется по поверхности капли и
его распределение становится неравномерным.
Создаваемое им поле можно
аппроксимировать бесконечной системой
зарядов, показанной на рис.14.2.
Действительно, при
r
x
>>
, поле,
создаваемое зарядом второй капли в области
нахождения первой в нулевом приближении
совпадает с полем, создаваемым зарядом
Qq =
2
0
, помещенным в центре капли. (Так как
капли одинаковы, то заряды на них
распределены одинаково, а верхний индекс у
величины заряда вводится для того, чтобы было понятно, о какой капле идет
речь. При определении величины соответствующего заряда этот индекс
опускается). Изменение электрического поля вокруг первой капли, связанное с
наличием на расстоянии х этого заряда, можно описать, введя заряд
1
1
q (см.
метод изображений и пример 4 параграфа 4):
x
r
b
x
r
qq
2
101
, =−= . (14.2)
Заряды
2
0
q и
1
1
q создают на поверхности первого шара нулевой потенциал,
поэтому потенциал первого шара равен
r
kq
1
0
=
ϕ
.
Так как заряды по каплям распределены совершенно симметрично, то
следует ввести заряд
2
1
q , но тогда потенциал первого шара не будет
одинаковым по всей его поверхности, что не верно, так как шар проводящий.
Для исправления этого обстоятельства следует ввести заряд
1
2
q :
Рис.14.2 
§14. Задачи повышенной трудности                                             259

                                           При     сближении      капель    заряд
                                   перераспределяется по поверхности капли и
                                   его распределение становится неравномерным.
                                   Создаваемое        им        поле       можно
                                   аппроксимировать     бесконечной      системой
                                   зарядов, показанной на рис.14.2.
                                           Действительно, при x >> r , поле,
                                   создаваемое зарядом второй капли в области
                                   нахождения первой в нулевом приближении
                                   совпадает с полем, создаваемым зарядом
                                   q 02 = Q , помещенным в центре капли. (Так как
                              капли одинаковы, то заряды на них
           Рис.14.2           распределены одинаково, а верхний индекс у
величины заряда вводится для того, чтобы было понятно, о какой капле идет
речь. При определении величины соответствующего заряда этот индекс
опускается). Изменение электрического поля вокруг первой капли, связанное с
наличием на расстоянии х этого заряда, можно описать, введя заряд q11 (см.
метод изображений и пример 4 параграфа 4):

                    r             r2
        q1 = −q 0     ,    b1 =      .                             (14.2)
                    x              x

Заряды q 02 и q11 создают на поверхности первого шара нулевой потенциал,
                                        kq10
поэтому потенциал первого шара равен ϕ =     .
                                         r
        Так как заряды по каплям распределены совершенно симметрично, то
следует ввести заряд q12 , но тогда потенциал первого шара не будет
одинаковым по всей его поверхности, что не верно, так как шар проводящий.
Для исправления этого обстоятельства следует ввести заряд q 12 :

Страницы