Электродинамика. Нетребко Н.В - 261 стр.

§14. Задачи повышенной трудности                                        261

Подставляя найденные выражения в (14.4), находим


                 1 1 1 1       
        Q = q 0 1 − + − + − ... .
                   2 3 4 5     

В скобках стоит ряд, сумма которого равна ln 2 . Подставляя найденное
значение q 0 в выражение для потенциала шаров ϕ , а его в свою очередь в
закон сохранения энергии (14.1), окончательно получаем

             ϕ − ϕ0          k  1       
        v=            Q =Q           − 1 .
               m             mr  ln 2 

Пример 14.2. Пластины плоского конденсатора расположены вертикально.
Длина пластины по вертикали равна l , ее ширина - a , расстояние между
пластинами d . Между пластинами введен диэлектрик так, что незаполненной
осталась лишь верхняя часть конденсатора длины x . Заряд конденсатора равен
q,     масса диэлектрической пластины m . Найдите закон движения
диэлектрической пластины с учетом действия силы тяжести, а также
определите координату ее положения равновесия x 0 .
Решение. Направим ось 0 x вдоль стороны l конденсатора от верхнего края
пластин вниз. Пусть верхний край диэлектрической пластины имеет координату
                                  dx
x , а скорость пластины равна v =    . Полная энергия пластины складывается
                                  dt
                                mv 2
из ее кинетической энергии           , потенциальной энергии силы тяжести: -
                                 2
       l
mg  x +  и частью энергии электрического поля, обусловленной наличием
       2 
диэлектрической пластинки. Последнюю находим как разность энергии