Электродинамика. Нетребко Н.В - 260 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§14. Задачи повышенной трудности
260
1
2
2
1
12
,
bx
r
b
bx
r
qq
−
=
−
−= . (14.3)
При этом вводя симметричный заряд
2
2
q , опять нарушаем условие равенства
потенциала во всех точках шара. Для его сохранения вводим заряд
3
1
q и т.д.
Потенциалы шаров будут равны
r
kq
0
=
ϕ
.
Значение
0
q находим из условия
Qq
i
=
∑
∞
=01
. (14.4)
Действительно, поле в малой окрестности вблизи поверхности неравномерно
заряженных шаров совпадает с полем, создаваемым двумя цепочками зарядов.
Применим теорему Гаусса к сферической поверхности, близко примыкающей к
шару и охватывающей ее. Поток вектора индукции электростатического поля
через эту поверхность равен заряду, заключенному внутри нее. Равенство (14.4)
и есть равенство зарядов цепочки заряду , неравномерно распределенному по
поверхности шара.
Выразим
i
q из (14.2) и (14.3) для rx 2
=
(для капель перед слиянием):
,
4
3
,
4
,
3
2
,
3
,
2
,
2
3
0
3
2
0
2
1
0
1
rb
q
q
rb
q
q
r
b
q
q
=−=
==
=−=
и т.д. 
260                                                         §14. Задачи повышенной трудности

                          r                        r2
         q 2 = −q1             ,          b2 =          .                       (14.3)
                        x − b1                   x − b1

При этом вводя симметричный заряд q 22 , опять нарушаем условие равенства
потенциала во всех точках шара. Для его сохранения вводим заряд q13 и т.д.
         Потенциалы шаров будут равны

                kq0
         ϕ=         .
                 r

Значение q 0 находим из условия

          ∞

         ∑ qi = Q .                                                             (14.4)
         1= 0

Действительно, поле в малой окрестности вблизи поверхности неравномерно
заряженных шаров совпадает с полем, создаваемым двумя цепочками зарядов.
Применим теорему Гаусса к сферической поверхности, близко примыкающей к
шару и охватывающей ее. Поток вектора индукции электростатического поля
через эту поверхность равен заряду, заключенному внутри нее. Равенство (14.4)
и есть равенство зарядов цепочки заряду , неравномерно распределенному по
поверхности шара.
        Выразим q i из (14.2) и (14.3) для x = 2r (для капель перед слиянием):

                  q0                    r
         q1 = −      ,             b1 =   ,
                   2                    2
              q0                          2
         q2 =     ,                 b2 = r ,
               3                          3
                q                       3
         q3 = − 0 ,                b3 = r ,
                 4                      4
и т.д.

Страницы