Электродинамика. Нетребко Н.В - 269 стр.

§14. Задачи повышенной трудности                                           269

или

                         IlB
              a= g−          ,                                    (14.1)
                          m
где a – ускорение проводника.
         Для нахождения индукционного тока необходимо воспользоваться
законом электромагнитной индукции. Сначала найдем магнитный поток через
наш замкнутый контур:

          ∫
      Φ = B ds = − Blx .
          S

где S – плоская поверхность, ограниченная контуром, а знак «–» появился из-за
того, что при данном выборе направления индукционного тока вектор нормали
к плоскости контура d S антипараллелен вектору магнитной индукции B . ЭДС
индукции найдем, продифференцировав последнее выражение по времени:

                       dΦ
          ε   i   =−
                       dt
                          = Bl
                               dx
                               dt
                                  = Blv ,                         (14.2)


где v = v(t ) – мгновенная скорость проводника.
       Применим         теперь     к участку рассматриваемого контура,
начинающемуся в точке «1» и заканчивающемуся в точке «2» (см. рис.14.7)
закон Ома: 0 = u 2 − u1 + i      ε
                               , или

      u12 =   ε.  i                                               (14.3)

Здесь учтено, что сопротивление проводников исчезающе мало, и введено
обозначение u12 ≡ u1 − u 2 для разности потенциалов между обкладками
                                                      Q
конденсатора, которая зависит от их заряда Q: u12 =       , или
                                                      C