Электродинамика. Нетребко Н.В - 271 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§14. Задачи повышенной трудности
271
Найдите новое положение равновесия перемычки и характер переходного
процесса.
Решение.
Как и в предыдущем примере направим ось
x0 вертикально вниз. На перемычку
действуют те же силы, что и в предыдущем
примере: сила тяжести gm и сила Ампера
IlBF
A
= . Эти силы показаны на рис.14.8.
Второй закон Ньютона принимает такой же
вид, как и в примере 6, - формулу (14.1).
ЭДС индукции также совпадает с найденной
выше в примере 6 и задается выражением
(14.2): BlvE
i
= . А вот цепь, по которой
протекает индукционный ток, в данном
примере отличается от цепи примера 6.
Правила Кирхгофа для нее имеют вид:
21
1
2
1
,,0 III
dt
dI
LRIE
dt
dI
L
i
+===+ . (14.3)
Подставляя в первое уравнение (14.3)
i
E и интегрируя, получаем
CBlxLI =+
1
.
Если ось x0 направить из начального положения перемычки, то константа
интегрирования С=0, так как в момент 0
=
t ток через катушку не течет.
Из двух последних уравнений (14.3) выразим
I
:
dt
dI
R
L
II
1
1
+= . (14.9)
Рис.14.8 
§14. Задачи повышенной трудности                                                271

Найдите новое положение равновесия перемычки и характер переходного
процесса.
Решение.
                             Как и в предыдущем примере направим ось
                              0x    вертикально вниз. На перемычку
                             действуют те же силы, что и в предыдущем

                                         примере: сила тяжести    m g и сила Ампера
                                         FA = IlB . Эти силы показаны на рис.14.8.
                                         Второй закон Ньютона принимает такой же
                                         вид, как и в примере 6, - формулу (14.1).
                                         ЭДС индукции также совпадает с найденной
                                         выше в примере 6 и задается выражением
                                         (14.2): Ei = Blv . А вот цепь, по которой
                                         протекает индукционный ток, в данном
                                         примере отличается от цепи примера 6.
              Рис.14.8
                                         Правила Кирхгофа для нее имеют вид:

            dI1                          dI1
        L       + Ei = 0,     RI 2 = L       ,   I = I1 + I 2 .        (14.3)
            dt                           dt
Подставляя в первое уравнение (14.3) Ei и интегрируя, получаем


        LI 1 + Blx = C .

Если ось 0 x направить из начального положения перемычки, то константа
интегрирования С=0, так как в момент t = 0 ток через катушку не течет.
       Из двух последних уравнений (14.3) выразим I :

                   L dI 1
        I = I1 +          .                                            (14.9)
                   R dt

Страницы