Электродинамика. Нетребко Н.В - 35 стр.

§2.Потенциал электрического поля                                                 35

шарами радиусом R , заряженными с однородной объемной плотностью
+ ρ и − ρ и сдвинутыми относительно заданной сферы вдоль оси 0 z на
очень малое расстояние a ( a << R ) вверх и вниз соответственно, как
показано на рис.2.6. Действительно, в объеме, задаваемом углами
θ ÷ θ + dθ , между этими шарами находится заряд (см. рис.2.6а)
dq = ρ ⋅ 2πR sin θ ⋅ Rdθ ⋅ 2a cos θ .    Этот   заряд   будет      распределен   по
поверхности площади dS = 2πR sin θ ⋅ Rdθ , откуда σ = 2aρ cos θ = σ 0 cos θ .
Здесь обозначено σ 0 = 2aρ .
       Поле вне сферы, создаваемое двумя шарами, будет совпадать с
                                                     4  4
полем диполя, имеющего дипольный момент p e = 2aρ πR 3 = πR 3σ 0 и
                                                     3  3
помещенного в центр сферы, как показано на рис.2.6б. Поле диполя
подробно рассмотрено в примере 2 настоящего параграфа.
       На       рис.2.7      показана
произвольная точка М внутри сферы,
описываемая координатами r и ψ .

Поле E + , создаваемое положительными
зарядами шара с центром в точке А,
будет направлено по радиусу этого шара
и определяться только зарядами внутри
сферы радиусом r+ . Соответственно

поле E − , создаваемое отрицательными
зарядами шара с центром в точке В,
будет направлено по радиусу этого шара
и определяться только зарядами внутри                           Рис.2.7
сферы радиусом r− (см.(1.13)):

                  q+            ρr +
         E+ =               =        ,
                4πε 0 r+2       3ε 0