Электродинамика. Нетребко Н.В - 52 стр.

52                         §3.Проводники и диэлектрики в электрическом поле

по углу θ от 0 до π / 2 и углу ϕ от 0 до 2π , получаем дипольный момент
всей сферы:
         2π      π /2                                        π /2

          ∫
p e = 2 R 3 dϕ    ∫     σ (θ )sin θ cos θdθ = 12πR 3ε 0 E0    ∫ sin θ cos
                                                                            2
                                                                                θ dθ = 4πε 0 E0 R 3 .
          0       0                                           0

                                              Пример     3.8.    Длинный      цилиндр
                                              изготовлен      из    диэлектрика     с
                                              «замороженной»               однородной
                                              поляризацией, направленной по его оси.
                                              Поле в точке А (рис.3.8а) оказалось
                                              равным      E A = 3 кВ / м .    Найдите
                                              (приближенно) поле EC вблизи торца
                                              короткого цилиндра (в точке С),
                                              сделанного из того же материала, если
                                   h = 2 ⋅ 10 −2 D , где D -            диаметр
             Рис.3.8               цилиндра    (см . рис .3.8б ).
                                   Решение.           Поле,         создаваемое
                                   цилиндрами          с        «замороженной»
поляризацией, определяется связанными зарядами, существующими на их
торцах, причем поверхностная плотность связанных зарядов σ на торцах
обоих цилиндров одинакова. На торцах, ближайших к точкам А и С,
связанные заряды положительны, а на противоположных торцах                    -
отрицательные.
        Так как по условию задачи первый цилиндр достаточно длинный, то
основной вклад в поле в точке А вносят положительные заряды. Величина
напряженности, создаваемой ими в точке А, может быть с хорошей
точностью аппроксимирована полем в непосредственной близости от
равномерно заряженной плоскости (см. решение примера 2 настоящего
                         σ
параграфа): E A =               .
                         2ε 0
       Для точки С       кроме поля положительных зарядов, которое
совпадает с полем в точке А, заметный вклад в суммарную напряженность