Электродинамика. Нетребко Н.В - 51 стр.

§3.Проводники и диэлектрики в электрическом поле                                     51

      Q−q
E=               . Приравнивая найденные выражения для напряженности,
     4πε 0 r 2
             Q                     1
получим     = Q − q , откуда q = Q1 −  , что для ε = 2 совпадает с
             ε                     ε
выражением, полученным выше, исходя из анализа силовых линий.



Пример 3.7. Незаряженная проводящая сфера радиусом R помещена в
однородное   электрическое  поле   напряженностью   E0 . Найдите
поверхностную плотность зарядов, появляющихся на сфере, а также
суммарный дипольный момент сферы.
Решение. Заряды по сфере распределятся так, чтобы напряженность поля
внутри проводника (сферы) была бы равна нулю. Эта напряженность
складывается из напряженности внешнего однородного поля и поля,
создаваемого зарядами, появляющимися на поверхности проводника. В
примере 10 предыдущего параграфа было показано, что если заряд на
поверхности сферы будет распределен с поверхностной плотностью
σ = σ 0 cos θ , где угол θ - это угол, который составляет радиус,
проведенный в данную точку сферы, с осью 0 z , то поле внутри сферы
однородно и направлено вдоль оси 0 z , а его величина определяется
                                     σ0
выражением (2.19):            E0 =        . Направляя ось 0 z вдоль внешнего поля
                                     3ε 0
и выбирая σ 0 = 3ε 0 E 0 , получим, что суммарное поле внутри сферы будет
равно нулю, если на поверхности сферы появится наведенный заряд с
поверхностной плотностью σ = 3ε 0 E 0 cosθ .
         Дипольный момент двух зарядов dq и - dq , находящихся на
поверхностях       сферы,     определяемых       углами    θ ÷ θ + dθ , ϕ ÷ ϕ + dϕ   и
(π − θ ) ÷ (π − θ − dθ ), ϕ ÷ ϕ + dϕ       согласно    определению      (1.4)   равен
dp e = σ (θ )R 2 dθ sin θ dϕ 2 R cos θ   и направлен вдоль оси 0 z . Интегрируя dp e