Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 17 стр.

     Следующую группу представляют источники с линейно распреде-
ленной интенсивностью. В качестве примера рассмотрим линейный
призматический источник, ограниченный в трех направлениях, интен-
сивность которого в двух направлениях распределена по линейным зако-
нам, а в третьем – равномерно (рис. 2.2). Для этого источника
                             q (x, y, z) = qo – k1 x – k2 y.            (2.2)
     Из условий q (ℓ, 0, z) = 0 и q (x, ∆, z) = 0 получаем:
                                   q             q ⎛       x⎞
                           k1 = 0 ; k 2 = 0 ⋅ ⎜ 1 − ⎟ .
                                   l             Δ ⎝ l⎠
     Тогда:
                                            ⎛     x⎞⎛       y⎞
                    q ⋅ ( x, y, z ) = q0 ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⎜ 1 − ⎟
                                            ⎝     l⎠⎝      Δ⎠
                               в     l ⎛      x⎞      Δ ⎛      y⎞
                    Q = q0 ⋅ ∫ dz ∫ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ dx ∫ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ dy
                               0     0 ⎝      l⎠      0 ⎝      Δ⎠
     Откуда:
                                 4Q
                        q0 =            ( Дж /( м 3 ⋅ с )) .            (2.3)
                               в ⋅l⋅Δ
     Следовательно:
                                            4Q
                      q ⋅ ( x, y , z ) =          ⋅ (1 −ψ ) ⋅ (1 −ν ) . (2.4)
                                          в ⋅l⋅Δ
          x       y
где ψ = ; ν =          – безразмерные абсцисса и ордината любой точки
          l       Δ
внутри источника. На рис. 2.2 приведен двумерный источник с распреде-
лением интенсивности по экспоненциальному закону q(x) = q0 exp [-kx]
по оси ОХ и равномерного по оси OZ. Используя (2.1), получаем при u =
exp [-3] = exp [-k⋅ℓ] ≅ 0,047. Поэтому если источник в точке х = ℓ имеет
интенсивность, близкую к нулю, можно положить k⋅ℓ ≈ 3, и k=3/ℓ
                                              3Q
                                   q(ψ ) =        ⋅ exp[ −3ψ ] .        (2.5)
                                              вl
     Большую группу идеализированных источников составляют источ-
ники с распределением интенсивности по нормальному закону. К этой
группе относятся нормально-линейные, нормально-плоские (полосовые),
нормально-круговые и нормально объемные источники теплоты. Общим
для этих источников является то, что распределение интенсивности вдоль
одной, двух или трех осей координат подчиняется закону нормального
распределения. На рис. 2.3 приведен двумерный ограниченный источник
длинной b и шириной 2ℓ. Вдоль оси ОХ он имеет закон распределения:
                         q (x) = q0 exp [-k ⋅ x2],                      (2.6)
                                     17