Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КТИ ВолгГТУ | Камышин

Составители: 

Рубрика: 

18
а вдоль оси OZ распределен равномерно. Коэффициент k, характеризую-
щий «остроту» кривой нормального распределения, называют коэффици-
ентом сосредоточенности теплового потока. Для нормально-плоского ис-
точника имеем:
[
]
dxx-kехрвqQ
l
-l
2
0
⋅⋅⋅=
∫
+
. (2.7)
известно, что:
[
]
[]
)Ф(рu)рu(Ф
p2
duupexp
12
u
u
22
2
1
−⋅=⋅−⋅
∫
π
, (2.8)
где Ф(рu) – функция интеграла вероятности Гаусса, иногда обозначаемая
erf [pu]. Используя формулу (2.7), получаем:
[
]
()
[
]
2
2
3ехр
в
Q3
kФв
kxеxpkQ
)x(q
Ψ
ππ
−⋅⋅
⋅
≈
−⋅⋅
=
ll
. (2.9)
В правой части выражения учтено, что при
(
)
.13Ф,3k
2
≈≈l
Нормально-круговой двумерный источник описывается уравнением
[
]
2
2
3exp
R
Q3
)r(q
ρ
π
−⋅⋅=
(2.10)
где
R
r
=
ρ
– безразмерный текущий радиус.
Большое распространение имеют комбинированные источники. Рассмот-
рим источник, в котором на первой части контактной площадки теплота
распределена равномерно, а на второй – по некоторой убывающей кри-
вой, которая хорошо аппроксимируется экспонентой.
b
x
l
q
0
Y
l
x
y
O
q
0
q
0
q (x, y, z)
Z
exp
-kx
.
Рис. 2.2. Источники с распределением интенсивности
по линейному и экспоненциальному законам. 
а вдоль оси OZ распределен равномерно. Коэффициент k, характеризую-
щий «остроту» кривой нормального распределения, называют коэффици-
ентом сосредоточенности теплового потока. Для нормально-плоского ис-
точника имеем:


                                      Z

        q.(x, y, z)


        q0
                                                                                 exp -kx
                                                                                                    b
   q0                                                q0
          O
                                                                                                        x
              y




                                                                             l
                  x
                              l
         Y

                      Рис. 2.2. Источники с распределением интенсивности
                          по линейному и экспоненциальному законам.
                                                     +l
                                                                [        ]
                                          Q = q0 в ∫ ехр ⋅ -k ⋅ x 2 ⋅ dx .
                                                     -l
                                                                                                        (2.7)

    известно, что:
                      u2
                       ∫
                      u1
                                  [         ]
                           exp⋅ − p 2 u 2 ⋅ du =
                                    2p
                                                          π
                                       ⋅[Ф( рu 2 ) − Ф(рu1 )] ,  (2.8)

где Ф(рu) – функция интеграла вероятности Гаусса, иногда обозначаемая
erf [pu]. Используя формулу (2.7), получаем:
                                                 [
                                  Q k ⋅ еxp ⋅ − kx 2           ]≈       3Q
                                                                                       [
                                                                                 ⋅ ехр ⋅ − 3Ψ]. 2
                      q( x ) =
                                      в π Фl k  ( )                 π в⋅l
                                                                                                        (2.9)

    В правой части выражения учтено, что при k l 2                                   ≈ 3, Ф( 3 ) ≈ 1.
     Нормально-круговой двумерный источник описывается уравнением
                        q( r ) =
                                 3Q
                                 πR 2
                                      ⋅ exp ⋅ − 3 ρ 2         (2.10)[            ]
         r
где ρ = – безразмерный текущий радиус.
        R
Большое распространение имеют комбинированные источники. Рассмот-
рим источник, в котором на первой части контактной площадки теплота
распределена равномерно, а на второй – по некоторой убывающей кри-
вой, которая хорошо аппроксимируется экспонентой.

                                                          18

Страницы