Основы радиоэлектроники. Невежин Ю.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

33
спектральных составляющих одинаков и равен величине
ω
π
1
2
=
T
, то общий
интервал на оси частот , занимаемый спектральной диаграммой , будет равен
NNT
ω
π
1
2
=
. Частота
ω
n
n-ой спектральной составляющей (
0
≤
≤
n
N
) равна:
ω
ω
π
n
nnT
=
=
1
2/ . Исходя из этого, для построения спектральных диаграмм
сигнала st() набираем:
N 24 n..0 N n1..0 N ω
1
2 π
T
ω
n
n ω
1
a
,nj
.
2
T
d
T
2
T
2
t
sT(),tjcos
n ω
1
t
(1.15)
Так как в рассматриваемом примере sT(t,j) является четной функцией времени , то
все
b
nj,
=
0
. Поэтому в соответствии с (1.4) набираем :
A
,nj
a
,nj
b
,nj
0 θ
,nj
0
(1.16)
Строим спектральные диаграммы при минимальной (j=1) и максимальной (j=7)
длительностях импульсов:
0 1000 20003000
0
0.05
0.1
0.15
0.2
.
A
,n 1
δ (),nn1
ω
n
0 1000 20003000
0
0.5
1
1.5
.
A
,n 7
δ (),nn1
ω
n
Из сравнения построенных диаграмм сделать качественный вывод о соотношении
между длительностью импульса сигнала st() на периоде T и протяженностью его
спектра.
ЗАДАНИЕ 1.4. Записать в тетради выражения для мгновенных значений 2-
ой и 5-ой спектральных составляющих спектра периодического сигнала
st()
в
соответствии с выражением (1.6) при tt00
2
=
.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Для записи аналитического выражения n-ой
гармонической составляющей спектра stj
n
(,) необходимо определить и
подставить в выражение (1.6) величины : амплитуды A
nj,
, частоты n
ω
1
и
начальные фазы
θ
n
. В соответствии с (1.16) все
θ
n
=
0 . Далее, в соответствии с
пунктом 1.4, выводим на экран при
jtt
j
=
=
200
2
()
вычисленные значения
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                  33
           сп ек трал ьны х составл яющ и х од и нак ов и равен вел и ч и не ω 1 = 2 π T , то об щ и й
           и нтервал на оси ч астот, зани м аем ы й сп ек трал ьной д и аграм м ой, б у д ет равен
           N ω 1 = N 2 π T . Частота ω n n-ой сп ек трал ьной составл яющ ей ( 0 ≤ n ≤ N ) равна:
           ω n = nω 1 = n2 π / T . И сход я и з этого, д л я п остроени я сп ек трал ьны х д и аграм м
           си гнал а s(t ) наб и раем :
                                                                                                      2. π
                           N      24          n    0 .. N      n1        0 .. N            ω1                  ωn           n . ω1
                                          T                                                            T
                                          2
                                   2.
                        an , j                    sT( t , j ) . cos n . ω1. t dt
                                  T
                                              T
                                              2                                                (1.15)
           Т ак к ак врассм атри ваем ом п ри м ере sT(t,j) явл яетсяч етной фу нк ци ей врем ени , то
           все bn, j = 0 . П оэтом у всоответстви и с (1.4) наб и раем :
                                        An ,j       an ,j              bn , j        0                θn , j    0
                                                                                                 (1.16)
           Строи м сп ек трал ьны е д и аграм м ы п ри м и ни м ал ьной (j=1) и м ак си м ал ьной (j=7)
           д л и тел ьностях и м п у л ьсов:
                                        0.2                                                          1.5

                                     0.15
                                                                                                      1
                 A      . δ ( n , n1 )                                   A          . δ ( n , n1 )
                   n ,1                0.1                                   n ,7
                                                                                                     0.5
                                     0.05

                                         0                                                            0
                                              0   1000 20003000                                            0   1000 20003000
                                                     ω                                                              ω
                                                         n                                                              n
           И з сравнени яп остроенны х д и аграм м сд ел ать к ач ественны й вы вод осоотнош ени и
           м ежд у д л и тел ьностью и м п у л ьса си гнал а s(t ) на п ери од е T и п ротяженностью его
           сп ек тра.

                  З А Д А Н И Е 1.4. З ап и сать втетрад и вы ражени яд л ям гновенны х знач ени й 2-
           ой и 5-ой сп ек трал ьны х составл яющ и х сп ек тра п ери од и ч еск ого си гнал а s (t ) в
           соответстви и с вы ражени ем (1.6) п ри t 0 = t 0 2 .
                  П Р И М Е Р В Ы П О Л Н Е Н И Я. Д л я зап и си анал и ти ч еск ого вы ражени я n-ой
           гарм они ч еск ой составл яющ ей сп ек тра sn (t , j ) необ ход и м о оп ред ел и ть и
           п од стави ть в вы ражени е (1.6) вел и ч и ны : ам п л и ту д ы A n, j , ч астоты nω1 и
           нач ал ьны е фазы θ n . В соответстви и с (1.16) все θ n = 0 . Д ал ее, всоответстви и с
           п у нк том 1.4, вы вод и м на эк ран п ри j = 2 (t 0 j = t 0 2 ) вы ч и сл енны е знач ени я



PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы