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141
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɪɟɡɚɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟ-
ɦɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɢ ɮɨɪɦɵ ɪɟɠɭɳɟɝɨ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚ, ɜɵɛɢɪɚɸɬ
ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɚɦ. ȿɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɟɡɚɧɢɹ ȣ ɢ ɞɢɚɦɟɬɪ D, ɬɨ ɱɢɫɥɨ ɨɛɨɪɨɬɨɜ
ɲɩɢɧɞɟɥɹ ɫɬɚɧɤɚ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
D
n
S
X
1000
ɨɛ/ɦɢɧ.
ɉɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬ ɢɡɧɚɲɢɜɚɟɬɫɹ – ɡɚɬɭɩɥɹɟɬɫɹ.
ɋɬɨɣɤɨɫɬɶɸ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɜɟɪɥɚ, ɪɟɡɰɚ) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɪɟɦɹ
ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɟɝɨ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɪɟɡɚɧɢɹ ɞɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɡɚɬɭɩɥɟɧɢɹ
ɢɥɢ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɪɟɡɚɧɢɹ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɦ ɨɬ ɩɟɪɟ-
ɬɨɱɤɢ ɞɨ ɩɟɪɟɬɨɱɤɢ. ɋɬɨɣɤɨɫɬɶ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɟɝɨ
ɢ ɡɚɝɨɬɨɜɤɢ, ɫɟɱɟɧɢɹ ɫɬɪɭɠɤɢ ɢ ɬ. ɞ., ɧɨ ɝɥɚɜɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɟɡɚɧɢɹ.
ɋɢɥɵ ɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɪɟɡɚɧɢɹ. ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫɧɹɬɢɸ ɫɬɪɭɠɤɢ
ɩɪɟɨɞɨɥɟɜɚɟɬɫɹ ɫɢɥɨɣ ɪɟɡɚɧɢɹ Ɋ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɤ ɝɥɚɜɧɨɣ ɪɟɠɭɳɟɣ ɤɪɨɦɤɟ ɪɟɡ-
ɰɚ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɷɬɨɣ ɫɢɥɵ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɫɟɱɟ-
ɧɢɹ ɫɬɪɭɠɤɢ, ɮɨɪɦɵ ɪɟɡɰɚ ɢ ɞɪ. ɋɢɥɚ ɪɟɡɚɧɢɹ ɪɚɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɧɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ:
ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɫɢɥɭ P
z
, ɨɫɟɜɭɸ ɫɢɥɭ Ɋ
ɯ
ɢ ɪɚɞɢɚɥɶɧɭɸ ɫɢɥɭ Ɋ
ɭ
.
ȼɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɪɟɡɚɧɢɹ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɨɬɠɚɬɶ ɪɟɡɟɰ ɜɧɢɡ. Ɉɫɟɜɚɹ ɫɢɥɚ ɞɚ-
ɜɢɬ ɧɚ ɪɟɡɟɰ ɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɦ ɩɨɞɚɱɟ. Ɋɚɞɢɚɥɶɧɚɹ
ɫɢɥɚ ɞɚɜɢɬ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɨɞɚɱɟ ɢ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɨɬɨɞɜɢɧɭɬɶ ɪɟɡɟɰ ɨɬ ɡɚɝɨɬɨɜ-
ɤɢ. ȼɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɪɟɡɚɧɢɹ ɫɚɦɚɹ ɛɨɥɶɲɚɹ, ɢ ɩɨ ɧɟɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɪɚɫɯɨɞ
ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚ ɪɟɡɚɧɢɟ, ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɤɪɭɬɹɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɧɚ ɲɩɢɧɞɟɥɟ ɢ ɪɚɫɫɱɢɬɵ-
ɜɚɸɬ ɫɬɚɧɨɤ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ.
ɍɞɟɥɶɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɪɟɡɚɧɢɹ
f
p
z
P
ɤɝ/ɦɦ
2
,
ɝɞɟ
f
= ts – ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɫɬɪɭɠɤɢ, ɦɦ
2
.
ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ ɪɟɡɚɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ
Ɋ
z =
Ʉ
f
ɤȽ,
ɝɞɟ Ʉ – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɡɚɧɢɹ .
Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɪɟɡɚɧɢɹ N
ɪɟɡ
ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɡɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ
ɫɢɥɭ ɪɟɡɚɧɢɹ
36,1·75·60
P
N
z
ɪɟɡ
X
ɤȼɬ.
Ʌɟɤɰɢɹ 23. Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɦɟɬɚɥɥɨɪɟɠɭɳɢɯ ɫɬɚɧɤɨɜ.
Ɇɟɬɚɥɥɨɪɟɠɭɳɢɦɢ ɫɬɚɧɤɚɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɦɚɲɢɧɵ, ɩɪɟɞ-
ɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɟ ɞɥɹ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɪɟɡɚɧɢɟɦ. Ɉɧɢ ɞɨɥɠɧɵ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɬɶ
ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ, ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɨɛɪɚɛɨɬɚɧɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨ-
ɫɬɟɣ. Ɇɟɬɚɥɥɨɪɟɠɭɳɢɟ ɫɬɚɧɤɢ ɤɥɚɫɫɢɮɢɰɢɪɭɸɬɫɹ ɩɨ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦɭ ɦɟɬɨɞɭ
142
ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ, ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɸ, ɫɬɟɩɟɧɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɚɰɢɢ, ɱɢɫɥɭ ɝɥɚɜɧɵɯ ɪɚɛɨɱɢɯ ɨɪɝɚ-
ɧɨɜ, ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ, ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɹɦ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɢ ɬ. ɞ.
ɉɨ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦɭ ɦɟɬɨɞɭ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɫɬɚɧɤɢ ɞɟɥɹɬ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ
ɜɢɞɨɦ ɪɟɠɭɳɟɝɨ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɨɦ ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɢ
ɫɯɟɦɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ. ɗɬɨ ɫɬɚɧɤɢ ɬɨɤɚɪɧɵɟ, ɮɪɟɡɟɪɧɵɟ, ɫɜɟɪɥɢɥɶɧɵɟ, ɲɥɢɮɨɜɚɥɶ-
ɧɵɟ ɢ ɞɪ.
ɉɨ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɸ ɫɬɚɧɤɢ ɞɟɥɹɬɫɹ ɧɚ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɟ, ɫɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɢ
ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ. ɍɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɟ ɫɬɚɧɤɢ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɵ ɞɥɹ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɲɢɪɨɤɨɣ
ɧɨɦɟɧɤɥɚɬɭɪɵ ɞɟɬɚɥɟɣ ɦɚɥɵɦɢ ɩɚɪɬɢɹɦɢ, ɢɯ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɜ ɟɞɢɧɢɱɧɨɦ ɢ ɫɟɪɢɣ-
ɧɨɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚɯ. ɗɬɢ ɫɬɚɧɤɢ ɫɥɨɠɧɵ ɩɨ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɢ ɬɪɟɛɭɸɬ ɜɵɫɨɤɨɤɜɚ-
ɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɨɛɫɥɭɠɢɜɚɧɢɹ. ɋɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɫɬɚɧɤɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɞɥɹ
ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɛɨɥɶɲɢɯ ɩɚɪɬɢɣ ɞɟɬɚɥɟɣ ɨɞɧɨɝɨ ɬɢɩɚ ɜ ɫɪɟɞɧɟɫɟɪɢɣɧɨɦ ɢ ɤɪɭɩ-
ɧɨɫɟɪɢɣɧɨɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚɯ. Ɉɧɢ ɬɪɟɛɭɸɬ ɪɟɞɤɨɣ ɩɟɪɟɧɚɥɚɞɤɢ ɢ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ
ɫɥɭɱɚɟɜ ɢɦɟɸɬ ɜɵɫɨɤɢɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɚɰɢɢ. ɋɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɫɬɚɧɤɢ ɩɪɢɦɟ-
ɧɹɸɬ ɞɥɹ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɨɞɧɨɣ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɦɚɥɨ ɪɚɡɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɞɟɬɚɥɟɣ ɜ ɭɫ-
ɥɨɜɢɹɯ ɤɪɭɩɧɨɫɟɪɢɣɧɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ. ɗɬɢ ɫɬɚɧɤɢ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬ ɧɚɢɜɵɫɲɭɸ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ, ɩɪɨɫɬɵ ɜ ɧɚɥɚɞɤɟ ɢ ɢɦɟɸɬ ɜɵɫɨɤɢɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɚ-
ɰɢɢ.
ɉɨ ɫɬɟɩɟɧɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɫɬɚɧɤɢ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɚɸɬ ɧɚ ɫɬɚɧɤɢ ɫ ɪɭɱɧɵɦ
ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ, ɩɨɥɭɚɜɬɨɦɚɬɵ, ɚɜɬɨɦɚɬɵ ɢ ɫɬɚɧɤɢ ɫ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɵɦ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ.
ɉɨ ɱɢɫɥɭ ɝɥɚɜɧɵɯ ɨɪɝɚɧɨɜ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɫɬɚɧɤɢ ɨɞɧɨɲɩɢɧɞɟɥɶɧɵɟ, ɦɧɨɝɨ-
ɲɩɢɧɞɟɥɶɧɵɟ, ɨɞɧɨɫɭɩɨɪɬɧɵɟ, ɦɧɨɝɨɫɭɩɨɪɬɧɵɟ ɢ ɬ. ɞ.
ɉɨ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɨɧɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɫɬɚɧɤɢ ɫ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɦ ɢɥɢ
ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɦ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɲɩɢɧɞɟɥɹ ɢ ɬ. ɩ.
ɉɨ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ ɩɹɬɶ ɤɥɚɫɫɨɜ ɫɬɚɧɤɨɜ:
ɇ – ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ, ɉ – ɩɨɜɵɲɟɧɧɨɣ, ȼ – ɜɵɫɨɤɨɣ, Ⱥ – ɨɫɨɛɨ ɜɵɫɨɤɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɢ,
ɋ– ɨɫɨɛɨ ɬɨɱɧɵɟ (ɦɚɫɬɟɪ-ɫɬɚɧɤɢ). ɋɬɚɧɤɢ ɤɥɚɫɫɨɜ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ȼ, Ⱥ ɢ ɋ ɨɛɟɫɩɟɱɢ-
ɜɚɸɬ ɬɪɟɛɭɟɦɭɸ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɢɯ ɜ ɬɟɪɦɨ-
ɤɨɧɫɬɚɧɬɧɵɯ ɰɟɯɚɯ, ɝɞɟ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɸɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɢ ɜɥɚɠɧɨɫɬɶ.
ɉɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɭ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɚ ɩɨɥɧɚɹ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɦɟɬɚɥɥɨɪɟ-
ɠɭɳɢɯ ɫɬɚɧɤɨɜ. ȼ ɧɟɣ ɞɟɜɹɬɶ ɝɪɭɩɩ: 1 – ɬɨɤɚɪɧɵɟ; 2 – ɫɜɟɪɥɢɥɶɧɵɟ ɢ ɪɚɫɬɨɱ-
ɧɵɟ; 3 – ɲɥɢɮɨɜɚɥɶɧɵɟ, ɩɨɥɢɪɨɜɚɥɶɧɵɟ, ɞɨɜɨɞɨɱɧɵɟ ɢ ɡɚɬɨɱɧɵɟ; 4 – ɷɥɟɤɬɪɨ-
ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɯɢɦɢɱɟɫɤɢɟ; 5 ɡɭɛɨ- ɢ ɪɟɡɶɛɨɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɢɟ; 6 – ɮɪɟ-
ɡɟɪɧɵɟ; 7 – ɫɬɪɨɝɚɥɶɧɵɟ, ɞɨɥɛɟɠɧɵɟ ɢ ɩɪɨɬɹɠɧɵɟ; 8 – ɨɬɪɟɡɧɵɟ; 9 – ɪɚɡɧɵɟ.
Ʉɚɠɞɚɹ ɝɪɭɩɩɚ ɫɬɚɧɤɨɜ ɞɟɥɢɬɫɹ ɧɚ ɞɟɫɹɬɶ ɬɢɩɨɜ ɝɪɭɩɩ (ɩɨɞɝɪɭɩɩɵ). ɉɨ ɤɨɦ-
ɩɥɟɤɫɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɫɬɚɧɤɭ ɩɪɢɫɜɚɢɜɚɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɲɢɮɪ. ɉɟɪɜɚɹ
ɰɢɮɪɚ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɝɪɭɩɩɭ ɫɬɚɧɤɚ, ɜɬɨɪɚɹ – ɬɢɩ, ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɡɚ ɩɟɪɜɨɣ ɢɥɢ ɜɬɨɪɨɣ
ɰɢɮɪɚɦɢ ɛɭɤɜɚ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɦɨɞɟɪɧɢɡɚɰɢɢ ɢɥɢ ɭɥɭɱɲɟɧɢɹ, ɞɚɥɟɟ ɫɥɟɞɭɸɬ
ɰɢɮɪɵ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɫɬɚɧɤɚ. Ȼɭ-
ɤɜɵ, ɫɬɨɹɳɢɟ ɩɨɫɥɟ ɰɢɮɪ, ɭɤɚɡɵɜɚɸɬ ɧɚ ɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɸ ɛɚɡɨɜɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɢɥɢ ɧɚ
ɨɫɨɛɵɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ (ɩɨɜɵɲɟɧɧɭɸ ɬɨɱɧɨɫɬɶ). ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɬɚ-
ɧɨɤ 16Ʉ20ɉ: ɰɢɮɪɚ 1 ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɬɨɤɚɪɧɭɸ ɝɪɭɩɩɭ, 6 – ɬɨɤɚɪɧɨ-ɜɢɧɬɨɪɟɡɧɵɣ ɬɢɩ,
Ʉ – ɨɱɟɪɟɞɧɭɸ ɦɨɞɟɪɧɢɡɚɰɢɸ ɛɚɡɨɜɨɣ ɦɨɞɟɥɢ, 20 – ɜɵɫɨɬɭ ɰɟɧɬɪɨɜ (200 ɦɦ), ɉ
– ɩɨɜɵɲɟɧɧɭɸ ɬɨɱɧɨɫɬɶ. Ⱦɥɹ ɫɬɚɧɤɨɜ ɫ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɵɦ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ (ɉɍ) ɜɨɛɨ-
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