Зубчатое зацепление. Синтез планетарных механизмов. Никитенко А.П - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

7). Одно из важнейших свойств эвольвентного зацепления –
постоянство передаточного отношения при колебании межосево-
го расстояния. Обратимся вновь к рис. 4. Аналогично рассужде-
ниям, проведенным нами для рис. 2 и представленных в формуле
(5), для зацепления по рис. 4 действительно следующее соотно-
шение:
1О
2О
1
2
2
1
12
R
R
AO
BO
u ==
ω
ω
=
, (6)
где R
О1
и R
О2
– радиусы основных окружностей.
Как видим, передаточное отношение зависит только от вели-
чины радиусов основных окружностей, а следовательно будет
сохраняться постоянным даже при колебании межосевого рас-
стояния зубчатых колес.
8). Для расчета параметров зубчатого зацепления необходимо
знать положение точки начала эвольвенты А
0
. Найдем ее поло-
жение, определив величину угла θ, называемого эвольвентным
углом (рис. 4). Представим, что участок эвольвенты А
0
Р был по-
лучен обкатыванием производящей прямой NN по основной ок-
ружности R
O1
. В этом случае длины прямой АР и дуги АА
0
рав-
ны. Запишем это равенство и преобразуем его, выразив данные
длины через величину радиуса R
O1
:
АР = АА
0
,
R
O1
· tg α
Р
= R
O1
· (α
Р
+ θ) (7)
θ = tg α
Р
- α
Р
.
Величина (tg α
Р
- α
Р
) является тригонометрической функцией,
называемой инволютой
и обозначающейся «inv»:
inv α = tg α – α . (8)
Таким образом, величина эвольвентного угла θ определяется
как инволюта угла зацепления α
Р
. По этой причине инволюту
иногда называют «эвольвентной функцией». Отметим, что при
расчете по формуле (8) угол α необходимо подставлять в систем-
ных единицах, т.е. в радианах. Поскольку для небольших углов
численные величины самого угла и его тангенса очень близки, то
при расчете инволюты по формуле (8) результат нужно опреде-
лять с 5-6 знаками после запятой, так, чтобы в ответе фигуриро-
вало не менее четырех значащих цифр.
21
    7). Одно из важнейших свойств эвольвентного зацепления –
постоянство передаточного отношения при колебании межосево-
го расстояния. Обратимся вновь к рис. 4. Аналогично рассужде-
ниям, проведенным нами для рис. 2 и представленных в формуле
(5), для зацепления по рис. 4 действительно следующее соотно-
шение:
                            ω1 O 2 B R О 2
                   u 12 =     =     =      ,                (6)
                            ω2 O1 A R О1
где RО1 и RО2 – радиусы основных окружностей.
   Как видим, передаточное отношение зависит только от вели-
чины радиусов основных окружностей, а следовательно будет
сохраняться постоянным даже при колебании межосевого рас-
стояния зубчатых колес.
   8). Для расчета параметров зубчатого зацепления необходимо
знать положение точки начала эвольвенты А0. Найдем ее поло-
жение, определив величину угла θ, называемого эвольвентным
углом (рис. 4). Представим, что участок эвольвенты А0Р был по-
лучен обкатыванием производящей прямой NN по основной ок-
ружности RO1. В этом случае длины прямой АР и дуги АА0 рав-
ны. Запишем это равенство и преобразуем его, выразив данные
длины через величину радиуса RO1:
                              АР = АА0,
                     RO1 · tg αР = RO1 · (αР + θ)           (7)
                            θ = tg αР - αР .
   Величина (tg αР - αР) является тригонометрической функцией,
называемой инволютой и обозначающейся «inv»:
                          inv α = tg α – α .                (8)
   Таким образом, величина эвольвентного угла θ определяется
как инволюта угла зацепления αР. По этой причине инволюту
иногда называют «эвольвентной функцией». Отметим, что при
расчете по формуле (8) угол α необходимо подставлять в систем-
ных единицах, т.е. в радианах. Поскольку для небольших углов
численные величины самого угла и его тангенса очень близки, то
при расчете инволюты по формуле (8) результат нужно опреде-
лять с 5-6 знаками после запятой, так, чтобы в ответе фигуриро-
вало не менее четырех значащих цифр.

                                                            21

Страницы