Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

108
Любопытную волну на воде наблюдал шотландец Джон Скотт Рассел в
1834 году. Он изучал перемещения баржи, которую тянула по каналу пара
лошадей. Однажды он заметил, что при неожиданной остановке баржи
масса воды, которую баржа привела в движение, не остановилась, а
собралась у носовой части судна, а затем оторвалась от него и покатилась
по каналу с большой скоростью в виде уединенного возвышения, не меняя
своей формы и не снижая скорости.
На протяжении всей жизни Рассел неоднократно возвращался к
наблюдению за этой волной, поскольку верил, что открытая им уединенная
волна играет важную роль во многих природных явлениях. Он установил
следующие свойства этой волны:
1) она движется с постоянной скоростью и без изменения формы;
2) зависимость скорости C этой волны от глубины канала h и ее высоты
a:
(
)
)
C g a h
= +
где g – ускорение свободного падения, причем a < h;
3) возможен распад одной большой волны на несколько волн;
4) в экспериментах наблюдаются только волны возвышения.
Рассел также обратил внимание на то, что открытые им уединенные
волны проходят друг через друга без каких-либо изменений. Однако на это
последнее важное свойство он не обратил существенного внимания.
Работа Рассела, опубликованная в 1844 году как “Доклад о волнах”,
была подвергнута критике, смысл которой заключался в том, что «этого не
может быть». Но прежде всего, была подвергнута сомнению правильность
наблюдений Рассела. После столь негативного отношения к открытию
уединенной волны долгое время о ней просто не вспоминали.
Позже опыты Рассела были повторены другими исследователями и
получили подтверждение. Дж. Буссинеск в 1872 году и Дж.У. Рэлей в 1876
году независимо друг от друга вывели аналитическую формулу для
возвышения свободной поверхности на воде в виде квадрата
гиперболического секанса и вычислили скорость распространения
уединенной волны на воде.
3.5.2. Линейные и нелинейные волны
В качестве математических моделей при описании распространения
волн в различных средах часто используют уравнения в частных
производных. Простейшее волновое уравнение имеет вид:
2
tt xx
u c u
=
(3.23)
Характеристика волны u в этом уравнении зависит от пространственной
координаты x и времени t, а сдвоенные индексы у переменной u

Страницы