Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

110
характеризуется групповой скоростью
(3.27)
Определить, с каким (линейным или нелинейным) явлением имеет дело
исследователь, не просто, но если сформулирована математическая модель
явления, решение этого вопроса упрощается, поскольку можно проверить
выполнение принципа суперпозиции решений.
Отметим, что волны на воде можно анализировать, используя хорошо
известные нелинейные уравнения гидродинамики. Поэтому и волны на
воде в общем случае являются нелинейными. И лишь в предельном случае
малых амплитуд эти волны могут считаться линейными. Распространение
звука тоже не во всех случаях описывается линейным уравнением. Еще
Рассел при обосновании своих наблюдений по уединенной волне отметил,
что звук от выстрела пушки распространяется в воздухе быстрее, чем
команда произвести этот выстрел. Это объясняется тем, что
распространение мощного звука описывается уже не волновым
уравнением, а уравнениями газовой динамики.
3.5.3. Уравнение Кортевега–де Фриса
Окончательная ясность в проблеме, которая возникла после опытов
Рассела по уединенной волне, наступила с появлением работы датских
ученых Д.Д. Кортевега и Г. де Фриса, посвященной наблюдениям Рассела.
В 1895 году эти ученые вывели уравнение для описания длинных волн на
воде. Кортевег и де Фрис, используя уравнения гидродинамики, рас-
смотрели отклонение u(x, t) от положения равновесия поверхности воды
при отсутствии вихрей и при постоянстве плотности воды. Они также
предположили, что при распространении волны выполняются два условия
для безразмерных параметров
(3.28)
Здесь a – амплитуда волны, h –
глубина бассейна, в котором
рассматриваются волны, l – длина
волны (рис. 3.21).
Суть приближений состояла в
том, что амплитуда
рассматриваемых волн была
много меньше, чем глубина
бассейна, но в то же время длина
волны была много больше, чем
глубина бассейна. Таким образом, Кортевег и де Фрис рассматривали
Рис. 3.
24.
Уединенная волна,
распространяющаяся по каналу, и ее
параметры

Страницы