Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

112
Уравнение Кортевега–де Фриса в этом смысле следует рассматривать как
некоторое приближение (математическую модель), соответствующее с
определенной степенью точности реальному процессу распространения
волн на воде.
Используя специальный подход, можно убедиться, что принцип
суперпозиции решений для уравнения Кортевега–де Фриса не
выполняется, и поэтому это уравнение является нелинейным и описывает
нелинейные волны.
3.5.4. Солитоны Кортевега–де Фриса
После описанной работы Кортевега и де Фриса об уединенной волне
забыли еще почти на 60 лет. Возвращение к ее открытию произошло в
какой-то степени случайно и вначале, казалось, не имело к нему никакого
отношения. Виновником этого события стал выдающийся физик ХХ
столетия Энрико Ферми. В 1952 году Ферми попросил двух молодых
физиков С. Улама и Д. Паста решить одну из нелинейных задач на ЭВМ.
Они должны были рассчитать колебания 64 грузиков, связанных друг с
другом пружинками, которые при отклонении от положения равновесия на
∆l приобретали возвращающуюся силу, равную k∆l + α(∆l)
2
. Здесь k и α –
постоянные коэффициенты. При этом нелинейная добавка предполагалась
малой по сравнению с основной силой k∆l. Создавая начальное колебание,
исследователи хотели посмотреть, как эта начальная мода будет распреде-
ляться по всем другим модам. После проведения расчетов этой задачи на
ЭВМ ожидаемого результата они не получили, но обнаружили, что
перекачивание энергии в две или три моды на начальном этапе расчетов
действительно происходит, но затем наблюдается возврат к начальному
состоянию. После расчетов и поиска аналогий, было установлено, что
уравнение, которое использовали Ферми, Паста и Улам, при уменьшении
расстояния между грузиками и при неограниченном росте их числа
переходит в уравнение Кортевега–де Фриса. То есть, по существу, задача,
предложенная Ферми, сводилась к численному решению уравнения Кор-
тевега–де Фриса, предложенного в 1895 году для описания уединенной
волны Рассела. Примерно в те же годы было показано, что для описания
ионно-звуковых волн в плазме можно также использовать уравнение
Кортевега–де Фриса. Стало ясно, что это уравнение встречается во многих
областях физики и, следовательно, уединенная волна, которая описывается
этим уравнением, является широко распространенным явлением.
Продолжая вычислительные эксперименты по моделированию
распространения таких волн, Крускал и Забуски рассмотрели их

Страницы