Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

113
столкновение. Остановимся подробнее на обсуждении этого факта.
Пусть имеются две уединенные волны, описываемые уравнением
Кортевега–де Фриса, которые различаются амплитудами и движутся друг
за другом в одном направлении (рис. 3.25). Из формулы для уединенных
волн (3.30) следует, что скорость движения таких волн тем выше, чем
больше их амплитуда, а ширина пика уменьшается с ростом амплитуды.
Таким образом, высокие уединенные волны движутся быстрее. Волна с
большей амплитудой догонит движущуюся впереди волну с меньшей
амплитудой. Далее в течение некоторого времени две волны будут
двигаться вместе как единое целое, взаимодействуя между собой, а затем
они разъединятся. Замечательным свойством этих волн является то, что
после своего взаимодействия форма и скорость этих волн
восстанавливаются. Обе волны
после столкновения лишь
смещаются на некоторое расстояние
по сравнению с тем, как если бы
они двигались без взаимодействия.
Процесс, у которого после
взаимодействия волн сохраняются
форма и скорость, напоминает
упругое столкновение двух частиц.
Поэтому такие уединенные волны
назвали солитонами (от англ.
solitary – уединенный). Это
название созвучно электрону,
протону и другим элементарным
частицам; в настоящее время оно
общепринято.
Солитоны и в самом деле ведут себя как частицы. Большая волна не
проходит через малую при их взаимодействии. Когда уединенные волны
соприкасаются, то большая волна замедляется и уменьшается, а волна,
которая была малой, наоборот, ускоряется и подрастает. И когда малая
волна дорастает до размеров большой, а большая уменьшается до размеров
малой, солитоны разделяются и больший уходит вперед. Таким образом,
солитоны ведут себя как упругие теннисные мячи.
Дадим определение солитона. Солитоном называется нелинейная
уединенная волна, которая сохраняет свою форму и скорость при
собственном движении и столкновении с себе подобными уединенными
волнами, то есть представляет собой устойчивое образование.
Единственным результатом взаимодействия солитонов может быть
некоторый сдвиг фаз.
Рис. 3.
25.
Два солитона, описываемые
уравнением Кортевега–де Фриса, до
взаимодействия (вверху) и после (внизу)

Страницы