ВУЗ:
Составители:
114
3.5.5. Групповой солитон
Выше уже говорилось, что на практике волны, как правило,
распространяются группами. Подобные группы волн на воде люди
наблюдали с незапамятных времен. На вопрос о том, почему для волн на
воде типичны «стаи» волн, удалось ответить Т. Бенжамену и Дж. Фейеру
только в 1967 году. Теоретическими расчетами они показали, что простая
периодическая волна на глубокой воде неустойчива, из-за этой
неустойчивости волны на воде разбиваются на группы. Уравнение, с
помощью которого описывается распространение групп волн на воде,
было получено В.Е. Захаровым в 1968 году. К тому времени это уравнение
уже было известно в физике и носило название нелинейного уравнения
Шрёдингера. Оно имеет вид:
2
t xx
iu u u u
= − −
(3.31)
В 1971 году В.Е. Захаров и А.Б. Шабат показали, что это нелинейное
уравнение имеет решения также в виде солитонов, более того, нелинейное
уравнение Шрёдингера (3.31), так же как и уравнение Кортевега–де Фриса
(3.29), может быть проинтегрировано методом обратной задачи рассеяния.
Солитоны нелинейного уравнения Шрёдингера отличаются от
обсуждаемых выше солитонов Кортевега–де Фриса тем, что они
соответствуют форме огибающей группы волн. Внешне они напоминают
модулированные радиоволны. Эти солитоны называются групповыми
солитонами, а иногда солитонами огибающей. Это название отражает
сохраняемость при взаимодействии огибающей волнового пакета (аналог
штриховой линии, представленной на рис. 3.26), хотя сами волны под
огибающей двигаются со скоростью, отличной от групповой. При этом
форма огибающей описывается соотношением:
где a
0
– амплитуда, a l –
половина размера солито-
на. Обычно под огибаю-
щей солитона находится от
14 до 20 волн, причем
средняя волна самая
большая. С этим связан
хорошо известный факт,
что самая высокая волна в
группе на воде находится
между седьмой и десятой
Рис. 3.
26.
Пример группового солитона
(штриховая линия).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
