Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

115
(девятый вал). Если в группе волн образовалось большее количество волн,
то произойдет ее распад на несколько групп.
Обобщенное или нелинейное уравнение Шрёдингера (10) описывает
совокупность явлений в физике волновых процессов. Например, оно
используется для описания эффекта самофокусировки при воздействии
мощного лазерного луча на нелинейную диэлектрическую среду и для опи-
сания распространения нелинейных волн в плазме.
3.5.6. Топологический солитон
Солитон Кортевега–де Фриса и групповой солитон, конечно, не
исчерпывает всего многообразия этих объектов. Не менее популярным,
чем перечисленные выше солитоны, является так называемый
топологический солитон. Этот солитон появляется во всех процессах,
которые описываются нелинейным уравнением вида
sin
xt
u u
=
(3.32)
где u
xt
обозначает вторую производную от u по x и t. Уравнение (3.32)
также нелинейное из-за sinu. Оно впервые появилось в прошлом веке в гео-
метрии Лобачевского при описании поверхностей постоянной
отрицательной кривизны и в настоящее время называется уравнением sin-
Гордона.
Уравнение аналогичное (3.32) было использовано Я.И. Френкелем и
Т.А. Конторовой для описания дислокаций в кристалле. Они нашли
решение, которое имело свойства солитона, но четкого понимания, что оно
описывает движение дислокации, в то время еще не было.
В 1962 году английские физики Дж. Перринг и Т. Скирма при анализе
взаимодействия элементарных частиц выполнили численные расчеты урав-
нения sin-Гордона. Согласно их расчетам, выполненным на ЭВМ,
уединенные волны, являющиеся решениями уравнения sin-Гордона, не
изменяли своих свойств после взаимодействия. Однако в отличие от
Крускала и Забуски они не ввели понятие солитона, хотя их работа и
опередила на три года вычислительный эксперимент с уединенной волной
Кортевега–де Фриса.
Приблизительно в то же время, когда проводились исследования по
численному решению распространения солитонов Кортевега–де Фриса, со-
литоны появились при анализе распространения ультракоротких (10
-
12
с)
световых импульсов в оптических средах. В 1965 году С.Л. Макколл и Е.Л.
Хан открыли интересный и неожиданный эффект, названный
самонаведенной прозрачностью. Впоследствии этот эффект был детально
изучен теоретически и экспериментально и получил соответствующее

Страницы