Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

147
народонаселения в локальных областях, поведение толпы и многие другие
процессы. Моделирование эволюции сложных систем с помощью клеточных
автоматов стало эффективным и перспективным методом исследования.
Традиционный путь моделирования открытых неравновесных
эволюционирующих систем, как известно, был связан с уравнениями в
частных производных. Когда их решение аналитическим путем вызывало
затруднения, ученые обращались к численным методам их решения,
связанным с многочисленными компьютерными расчетами. Трудности
такого подхода хорошо известны, методы их преодоления за последние
полвека были детально проработаны. Но и они иногда давали сбой.
Поэтому, естественно, возникла идея пойти новым путем – описывать
различные нелинейные процессы сразу на дискретном языке, считая, что
сама измеряемая величина может принимать конечный набор значений.
Этот подход стал развиваться, в частности, в теории клеточных автоматов.
Он имеет ряд следующих достоинств: возможность высокоскоростных
параллельных вычислений на так называемых машинах клеточных
автоматов; ясность алгоритмов, позволяющих строить неплохие автоматы
для задач газовой динамики, гидродинамики, химической кинетики и
других; отсутствие проблем с аппроксимацией, сходимостью и сложными
разностными сетками. А самым замечательным оказалось то, что
клеточные автоматы можно применять для моделирования ряда таких
процессов, которые трудно или даже невозможно описать уравнениями в
частных производных.
Главная проблема в применении клеточных автоматов носит не
технический характер выбора наиболее подходящего автомата, а
принципиальный. И связана она с их теоретическим осмыслением. В
начале ХХ века и на уравнения в частных производных тоже смотрели, как
на малопонятный инструмент. С тех пор, благодаря математикам, удалось
построить качественную теорию дифференциальных уравнений в частных
производных (при том для разных областей и разных уравнений объем ее
достижений различен). Основная проблема клеточных автоматов состоит в
том, что на сегодняшний день такой качественной теории для них нет и
неизвестно, может ли она быть построена. Если это удастся сделать, то
методы компьютерного моделирования могут быть значительно
усовершенствованы.
4.2. Нейронные сети
Современные компьютерные технологии и бурное развитие
вычислительной техники многое дали пониманию процессов
самоорганизации. Вычислительные машины позволили исследовать
математические модели, возникающие в разных областях, и обнаружить

Страницы