ВУЗ:
Составители:
33
изучении поведения детерминистских систем, носят однозначный, точный
и достоверный характер. К таким системам относится большинство
механических систем. Стохастические системы имеют дело с массовыми
или повторяющимися случайными событиями или явлениями. Поэтому
предсказание их поведения носит статистический или вероятностный
характер.
2.2. Динамические системы
Под динамической системой понимают математический объект,
моделирующий реальные системы (физические, химические,
биологические и др.), эволюция которых однозначно определяется
начальным состоянием. Динамическая система определяется системой
уравнений (дифференциальных, разностных, интегральных и т.д.),
допускающих существование на бесконечном интервале времени
единственность решения для каждого начального условия.
Состояние динамической системы описывают набором переменных,
выбираемых из соображений естественности их интерпретации, простоты
в описании, симметрии и т. п. Множество состояний динамической
системы образует фазовое пространство, каждому состоянию отвечает
точка в нём, а эволюция состояний изображается фазовыми
траекториями. Чтобы определить близость состояний в фазовом
пространстве динамической системы вводят понятие расстояния.
Совокупность состояний в фиксированный момент времени
характеризуется фазовым объёмом.
По характеру уравнений и методам исследования динамические
системы делят на классы. Так, выделяют конечномерные и
бесконечномерные (с распределенными параметрами) динамические
системы – системы с конечномерным и бесконечномерным фазовым
пространством. Также выделяют динамические системы с непрерывным
временем – потоки, и с дискретным временем – каскады (дискретность
времени может отражать характер реального процесса: дискретность
лазерных импульсов, смена поколений в генетике и т. д.). Выделяют
грубые и негрубые динамические системы. Понятие грубость
характеризует качество неизменности типа движения системы при малом
изменении её параметров (структурную устойчивость системы).
2.2.1. Фазовое пространство (поток, траектория, объем, портрет)
Состояние системы (механической, химической, термодинамической и
т.д.) или частицы задается точкой (q, р) в фазовом пространстве с N-мер-
ными векторами q= (q
1,
..., q
N
) и p=(p
1,
..., p
N
). Их называют обобщенными
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
