ВУЗ:
Составители:
35
свойств являются физические инварианты движения, то есть величины,
не изменяющиеся со временем.
Одним из примеров инварианта может быть фазовый объем
(совокупность состояний в фиксированный момент времени). Рассмотрим
в фазовом пространстве некоторую конечную область и множество всех
точек этой области как
начальные условия (рис. 2.2.)
Область Г
0
можно
рассматривать как
совокупность начальных
точек некоторого набора
фазовых траекторий, то есть,
как некую каплю «фазовой
жидкости». С течением
времени фазовая жидкость перемещается вследствие фазового потока (2.1)
или (2.2), и фазовая капля к моменту времени t занимает фазовый объем Г
t
(рис. 2.2). Если фазовый объем в результате движения сохраняется, то Г
0
=
Г
t
или:
Г
t
= const≡inv. (2.4)
Соотношение (2.4) имеет простой физический смысл. Сопоставим
каждой фазовой точке, входящей в объем Г
t
, некоторую частицу. Тогда
величина Г
t
определяет число частиц в фазовом объеме Г
t
а формула (2.4)
выражает закон сохранения числа частиц.
Класс динамических систем, для которых имеет место сохранение
фазового объема, называют гамильтоновыми. Для них уравнения движения
задаются с помощью некоторой функции Н=Н(р, q, t), называемой
гамильтонианом или функцией Гамильтона. Они имеют следующий вид:
, (2.5)
то есть, функции Q и Р в уравнениях (2.2) обладают свойством:
, (2.6)
где J=
– вектор тока фазовой жидкости. Уравнение (2.6) выражает
свойство несжимаемости фазовой жидкости.
Теорема Лиувилля: Если для функций Q и Р имеет место соотношение
(2.6), то:
(2.7)
Рис. 2.2.
Схема перемещения фазового объема
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
