ВУЗ:
Составители:
34
координатами и обобщенными импульсами. Число N в этом
случае
называют числом степеней свободы, а фазовое пространство 2N-мерным.
Изменение состояния системы со временем t приводит к перемещению
точки (q, p) в фазовом пространстве. Таким образом, образуется фазовая
траектория точки (q(t), p(t)).
Фазовым потоком называют оператор
, переводящий систему из
одного состояния в момент времени t=0 в другое состояние в момент
времени t:
(q(0), p(0))=(q(t), p(t)), (2.1)
Фазовый поток определяется с помощью дифференциальных
уравнений движения:
(2.2)
где точка над символом означает дифференцирование по времени, Q и P–
функции координат фазового пространства и времени. Решением
уравнений (2.2) является фазовая траектория системы, зависящая от
начальных условий q
0
=q(0), p
0
=p(0):
(2.3)
называемая, также фазовой кривой. Качественные особенности эволюции
динамических систем проявляются в характере фазовых траектории
(кривых). Например, состоянию равновесия отвечает вырожденная
траектория – точка в фазовом пространстве, периодическому движению –
замкнутая траектория.
Фазовые кривые (траектории) не пересекаются, за исключением
некоторые кривых, составляющих так называемое множество нулевой
меры. Поэтому, с точностью до этого множества, можно сказать, что
оператор в (2.1) осуществляет взаимно однозначное отображение фазовой
плоскости в себя. Если фазовая кривая для t=
размещается в
неограниченной области фазового пространства, движение называется
инфинитным, если в конечной области – финитным (рис. 2.1).
Важной характеристикой физических систем является существование у
них определенных свойств симметрии движения. Отражением этих
Рис. 2.1
. Схемы инфинитного (а) и финитного (б) движения в фазовом пространстве
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
