Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

69
время dt. В результате получается самовоздействие – величина x
i
влияет
на
саму себя.
Важным элементом анализа системы указанных дифференциальных
уравнений является исследование бифуркации стационарных решений при
изменении параметров задачи.
Новые динамические свойства систем с обратными связями возникают
при увеличении числа степеней свободы. Так для систем, описываемых
двумя уравнениями (2.32) на фазовой плоскости наряду с особыми
точками – состояниями равновесия системы, могут также возникать
особые траектории – предельные циклы, отвечающие автоколебаниям.
Автоколебания являются общим свойством нелинейных систем с
положительными обратными связями. Колебания в газовом разряде
неоновой лампы, завывания водопроводной трубы во время открывания
крана, звучание органных труб и струн смычковых инструментов
отличаются лишь по физическим механизмам формирования обратных
связей между различными степенями свободы соответствующих систем и
разными видами нелинейности.
С ростом числа степеней свободы усложнение динамики системы с
обратными связями может происходить за счет бифуркаций
периодических движений, приводящих, в частности, к появлению
странного аттрактора. Поведение фазовых траекторий на таком аттракторе
и вблизи него хаотично. Поэтому с появлением странного аттрактора
связывают возникновение в системах хаотичного поведения. Странный
аттрактор и хаотическое поведение системы могут возникать у системы,
описываемой всего тремя уравнениями (2.32) в трехмерном фазовом
пространстве (см. аттрактор Лоренца, разд. 2.5.2).
В системах с распределенными параметрами обратная связь носит
нелокальный характер, потому что взаимовлияние осуществляется между
величинами, находящимися в различных точках пространства. Во многих
физических и химических системах такое взаимовлияние вызвано
необратимыми процессами переноса (например, диффузией или
теплопроводностью). В таких системах нелокальная обратная связь
математически описывается в виде системы уравнений в частных
производных:
(i= 1, 2, 3……n), (2.33)
где D
ij
– матрица коэффициента диффузии (в общем случае нелинейная и
неортогональная), u
i
– переменная, описывающая поведение системы.
В случае одномерной и однокомпонентной среды уравнение (2.33)
преобразуется в уравнение:

Страницы