Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

79
так и теоретический интерес. В конце ХХ века оно получило объяснение в
рамках одного из перспективных направлений в теории самоорганизации,
а именно, в теории режимов с обострением. Это направление
разрабатывается в Москве школой академика С.П. Курдюмова.
В математическом смысле режим с обострением – это такой
динамический закон, когда одна или несколько моделируемых величин
обращается в бесконечность за конечный промежуток времени. В
реальности вместо ухода в бесконечность в этом случае наблюдается
фазовый переход или бифуркации, приводящие к каким-либо
катастрофическим событиям (пример приведен в конце данного раздела).
При развитии процесса горения в нелинейной среде имеют место два
конкурирующих процесса. Это усиление горения нелинейного источника
за счет положительной обратной связи, и диссипативный процесс
теплопроводности, нелинейность которого определяется коэффициентом
теплопроводности.
Процесс горения, некоторые процессы в плазме (в том числе
термоядерного реактора), ряд эффектов в биологических системах и
химические реакции на определенной стадии можно описывать
нелинейным дифференциальным уравнением:
T
t
=(k(T)T
x
)
x
+ Q(T). (3.7)
Или в развернутом виде:
(3.7а)
Первоначально соотношения (3.7) рассматривались только как
уравнение теплопроводности. Ниже рассматривается горение при
нелинейных теплопроводности и источнике, то есть:
k(T) =k
0
T
σ
Q(T) =q
0
T
β
(3.8)
В (3.7)–(3.8) Т(x,t) – температура среды; Q(T) – нелинейный источник,
который моделирует процесс поступления тепла в среду и отвечает за
положительную обратную связь в системе; k(T) – коэффициент
теплопроводности горящей среды; k(Т) и Q(T) – в соответствии с (3.8) –
степенные функции температуры; k
0
и q
0
– постоянные коэффициенты,
показатели σ и β определяют скорость роста k(Т) и Q(T) с увеличением
температуры. Результаты компьютерного моделирования процесса на
основе (3.7), (3.8) показаны на рис. 3.7. Сначала максимальная температура
падает (момент времени t
2
), но затем она начинает расти (t
3
,
t
4
,
t
5
).
В

Страницы