Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

80
отличие от решения линейного уравнения теплопроводности здесь на
каждый момент времени можно указать четкую границу между областью,
где температура равна нулю, и областью, где она
отлична от нуля; эту
границу называют конечным тепловым фронтом. Такое поведение
обусловлено нелинейностью коэффициента теплопроводности. Далее
фронт распространяется и в некоторый момент времени (см. t
4
,
t
5
на рис.
3.7, а) останавливается. Тепло оказывается локализованным в ограни-
ченной области размером L
t
. После этого полуширина нагретой области
остается постоянной, а её
максимальная темпера-
тура увеличивается до
бесконечности за огра-
ниченное время
t
f
. Суть
таких режимов состоит в
том, что один из
процессов развивается
гораздо быстрее всех
остальных, которые по
сравнению с ним как бы
замирают. За время,
характерное для развития
этого процесса
остальные величины не
успевают существенно
измениться. Такие
процессы и получили
название – режимы с
обострением. (Конечно,
в природе нет ни
материальных точек, ни абсолютно твердых тел, ни режимов с
обострением, но только опираясь на такие абстрактные понятия, можно
средствами математики моделировать реальные процессы).
Эффект локализации тепла – явление, не имеющее аналога в линейных
системах. Проведенный расчет (рис. 3.7) позволяет предсказать
следующее. Если на расстоянии, большем L
f
задать два одинаковых
начальных профиля, например таких, как показано на рис. 3.7, б (t=0), то
они никак не будут влиять друг на друга. Если один из профилей по
амплитуде несколько меньше другого, то он просто «замирает» при t→t
f
, а
второй неограниченно растет (рис. 3.7, в). Это типичная картина для
режимов с обострением. Поэтому в нелинейной среде, которая
описывается уравнением (3.7), необходимо рассматривать только самые
быстрые процессы с минимальными временами обострения.
Рис. 3.7.
Результаты компьютерного моделирования
распространения тепла:
а – формирование диссипативной
тепловой структуры
(S-режим); t
1
=0; t
2
=19,59; t
3
=73,03; t
4
=74,95; t
5
=74,96;
б – эффект локализации теп
ла. Две тепловые структуры
в нелинейной среде развиваются независимо: t
1
=0;
t
2
=3,56·10
-2
; t
3
=3,93·10
-2
; t
4
=3,93·10
-2
;
t
5
=4·10
-2
;
в – развивается структура с минималь
ным временем
обострения, осталь
ная часть профиля «замирает» при
t→t
f
, t
=0; t
=0,147; t
=0,22; t
=0,245;

Страницы