Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

82
времени, остается подобным себе: оно просто
растягивается в
определенное число раз вдоль осей x и Т. Такие решения получили
название «автомодельных» (английский эквивалент этого термина
«самоподобные решения»). При исследовании различных уравнений часто
используются решения вида f(x–ct), относящиеся к этому же классу,
которые описывают бегущие волны.
Для рассматриваемой здесь нелинейной задачи (3.7)–(3.8) не действует
принцип суперпозиции. Здесь нельзя составить общее решение из
известного набора частных решений, как это можно сделать в случае
линейного уравнения теплопроводности. Действительно, если изменить
начальные данные в несколько раз, то это приведет не к умножению
решения на постоянную величину, а к процессу, идущему в совершенно
другом темпе, с другим временем обострения. Кроме того, из проведенных
расчетов и результата (3.10), (3.12) следует, что любое распределение при
t→t
f
выходит на автомодельное решение. И хотя принцип суперпозиции не
действует, можно предсказать, какие структуры возникнут на стадии
интенсивного горения.
Рассмотрим поведение системы при фиксации начального
распределения, но при
изменении параметров
нелинейной среды β и σ.
Тогда из (3.9), (3.10)
следует: 1) если β>σ+1, то
φ(t)→0 при t→t
f
и 2) если
β<σ+1, то φ(t)→∞ при t→t
f
.
В первом случае по-
луширина распределения
температуры должна
сокращаться, реализуется
режим, который называют
LS-режимом с обострени-
ем; во втором случае по-
луширина распределения
температуры неограничен-
но возрастает, в этом случае говорят, что имеет место HS-режим. Когда
β=σ+1, полуширина постоянна, говорят, что наблюдается S-режим.
Результаты компьютерных расчетов (рис. 3.8) показывают также, что если
β>σ+1 (LS-режим), то полуширина профиля сокращается, процесс
локализован, формируется диссипативная структура. Когда β<σ+1 (HS-
режим), наблюдаются тепловые волны, растущие в режиме с обострением.
В обоих случаях имеет место «забывание» деталей начальных условий.
Таким образом, НS-режим – один из типов развертывания процессов в
Рис. 3.8.
Тепловые структуры:
а – LS-
режим с обострением; процесс локализован,
полуширина распределения температуры сокраща-
ется со временем; t
1
=0,0; t
2
=2,15·10
-4
; t
3
=2,38·10
-4
;
t
4
=2.44·10
-4
;
б – тепловые волны растущей амплитуды, HS-
режим
с обострением; t
1
=0,0; t
2
=0,69; t
3
=0,875

Страницы