Помехоустойчивые циклические коды. Никитин Г.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

8
,
n
n
n
k
B
k
1
−
== (4.6)
В связи с этим КПЧ иногда называют быстрым кодом.
Таблица 1
r-
степень
полинома
G(X)
Порождаю
-
щий полином
G(X)
Запись
поли
-
нома по
mod 2
Запись поли
-
нома по
mod 8
n k
Примечание
1X+1 11 3 32
Код с п
р
ове
р
кой на
чётность (КПЧ)
2X
2
+X+1 111 7 3 1
Код с повторением
3X
3
+X
2
+1
X
3
+X+1
1101
1011
13
15
7
7
4
4
Классический код
Хемминга
4
X
4
+X
3
+1
X
4
+ X+1
X
4
+X
2
+X+1
X
4
+X
3
+X
2
+1
11001
10011
10111
11101
31
23
27
35
15
15
7
7
11
11
3
3
Классический код
Хемминга
Коды Файра-
Абрамсона
5
X
5
+X
2
+1
X
5
+X
3
+1
. . .
100101
101001
45
51
31
31
26
26
Классический код
Хемминга
6
. . .
X
6
+X
5
+X
4
+
+X
3
+X
2
+X
1
+1
. . .
. . .
1111111 177 7 1
Код с повторением
Второй порождающий полином степени r =2, являющийся "партнёром" пер-
вого G(X) = X+ 1 при разложении бинома с n = 3, определяет код с повторением
единственного информативного символа k =1 ("0" или "1").
Отметим, что ЦК принадлежат к классу линейных кодов, у которых кодовые
комбинации "000 ... 00" и "111... 11 " являются разрешёнными.
У кода с повторением возможности обнаружения и исправления ошибок без-
граничны, поскольку число повторений ℓ [1] определяет минимальное кодовое рас-
стояние:
d
min
= ℓ. (4.7)
В общем случае коэффициент избыточности кодов с повторением кодовых
комбинаций является максимально возможным:
,
n
nn
ll
l
l
l 1
1
1
−=
−
=
−
=κ
и при увеличении ℓ приближается к 1, а скорость (4.6) - минимальна
.B
k
l
1
1 =κ−= (4.8)
Таким образом, коды с проверкой на чётность и коды с повторением - до не-
которой степени антиподы. Первый код очень быстр (всего один дополнительный
символ), но зачастую "легкомыслен". Возможности второго кода с повторением по
исправлению ошибок теоретически безграничны, но он крайне "медлителен" [7].
Следующие порождающие полиномы в табл. 1 со степенью r = 3 позволяют
сформировать набор классических корректирующих кодов Хемминга (7, 4), которые ис-
следовались студентами ранее при выполнении лабораторной работы N3 "Корректи-
рующие коды". Коды Хемминга также принадлежат к классу ЦК, однако при этом гpyппa

Страницы