Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов. Никитин Г.И. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ УОЛША
5.1. Общие сведения о функциях Уолша
Функции Уолша известны с 1923 года [25]. В 60-х годах Хармут по-
казал целесообразность использования функций Уолша в системах свя-
зи и предложил различные их применения [22–23].
Существуют различные способы определения функций Уолша. Рас-
смотрим способ, основанный на взаимосвязи функций Уолша с функ-
циями Радемахера.
Функции Радемахера, в свою очередь, получаются из синусоидаль-
ных функций с помощью соотношения
r
k
(θ) = sign[sin(2
k
·π·θ)], 0 ≤ θ < 1, (5.1)
где аргумент θ = t/T
0
есть безразмерное время, т. е. время, нормирован-
ное к произвольному интервалу T
0
, а целое положительное число k –
порядок функции. Символом sign (сигнум-функция) обозначается фун-
кция
{
1 при 0,
s
ign
1 при 0.
x
x
x
>
=
−<
(5.2)
В соответствии с (5.1) и (5.2)
функции Радемахера, принимаю-
щие одно из двух значений ±1, име-
ют вид меандра. Первые четыре
функции Радемахера изображены
на рис. 5.1.
Функции Радемахера ортогональ-
ны и ортонормированы с единич-
ной весовой функцией на интерва-
ле 0 < θ < 1. Действительно, для лю-
бых двух функций r
m
(θ), r
n
(θ) имеет
место соотношение
() ()
{
1
0
1 при ,
0 при .
mn
mn
rrd
mn
=
θθθ=
≠
∫
Все функции Радемахера являются нечетными относительно середи-
ны интервала определения и, следовательно, не могут быть использо-
Рис. 5.1. Функции Радемахера
r
1
(θ)
r
2
(θ)
r
3
(θ)
r
4
(θ)
θ
10,50

Страницы