Составители:
Рубрика:
50
ваны для аппроксимации сигналов s(θ), четных относительно момента
θ = 1/2. Иными словами, система функций Радемахера – неполная.
Функции Уолша (обозначаются – wal, в соответствии с начальной
частью фамилии Walsh – Уолш) образуют полную ортонормированную
систему и могут быть получены путем перемножения степеней соот-
ветствующих функций Радемахера. Первые восемь функций Уолша изоб-
ражены на рис. 5.2.
wal(0,
θ
)
wal(1,
θ
)
wal(2,
θ
)
wal(7,
θ
)
wal(6,
θ
)
wal(5,
θ
)
wal(4,
θ
)
wal(3,
θ
)
0 0,5 1,0
Рис. 5.2. Первые восемь функций Уолша
Сопоставление этих функций с функциями Радемахера (см. рис. 5.1.)
позволяет составить, по крайней мере, для первых четырех функций
Уолша, следующие соотношения:
wal (0, θ) = r
1
0
(θ)r
2
0
(θ) = 1, wal (1, θ) = r
1
(θ)r
2
0
(θ) = r
1
(θ),
wal (2, θ) = r
1
(θ)r
2
(θ), wal (3, θ) = r
1
0
(θ)r
2
(θ) = r
2
(θ).
Нетрудно также проверить правильность соотношений:
wal (4, θ) = r
1
0
(θ)r
2
(θ)r
3
(θ) = r
2
(θ)r
3
(θ),
wal (5, θ) = r
1
(θ)r
2
(θ)r
3
(θ),
wal (6, θ) = r
1
(θ)r
2
0
(θ)r
3
(θ) = r
1
(θ)r
3
(θ),
wal (7, θ) = r
1
0
(θ)r
2
0
(θ)r
3
(θ) = r
3
(θ).
Итак, каждая функция Уолша wal(w, θ), входящая в систему из N = 2
n
функций, является произведением степеней первых n функций Радема-
хера, причем r
n
0
(θ) = 1. Принцип нахождения показателей этих степе-
ней поясняется табл. 5.1 на примере N = 2
3
= 8.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
