Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов. Никитин Г.И. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

51
Таблица 5.1
w w
0
w
1
w
2
w
3
r
1
(θ)
r
2
(θ)
r
3
(θ) = wal (w, θ)
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
r
1
0
(
θ
) r
2
0
(
θ
) r
3
0
(
θ
) = wal (0,
θ
)
r
1
1
(
θ
)
r
2
0
(
θ
)
r
3
0
(
θ
) = wal (1,
θ
)
r
1
1
(
θ
)
r
2
1
(
θ
)
r
3
0
(
θ
) = wal (2,
θ
)
r
1
0
(
θ
)
r
2
1
(
θ
)
r
3
0
(
θ
) = wal (3,
θ
)
r
1
0
(
θ
)
r
2
1
(
θ
)
r
3
1
(
θ
) = wal (4,
θ
)
r
1
1
(
θ
)
r
2
1
(
θ
)
r
3
1
(
θ
) = wal (5,
θ
)
r
1
1
(
θ
)
r
2
0
(
θ
)
r
3
1
(
θ
) = wal (6,
θ
)
r
1
0
(
θ
) r
2
0
(
θ
) r
3
1
(
θ
) = wal (7,
θ
)
В этой таблице использованы следующие обозначения: w – номер
функции в системе; w
m
– m-й разряд представления числа w в двоичной
системе счисления, т. е.
w = (w
1
w
2
…w
m
…w
n
)
2
= w
1
·2
n–1
+w
2
·2
n–2
+…+w
m
·2
n–m
+…+w
n
·2
0
=
=
1
n
m
m
w
=
∑
·2
n–m
=
1
1
n
nm
m
w
−+
=
∑
·2
m–1
(5.3)
w
m
= 0,1; w
0
= 1.
⊕ – символ поразрядного суммирования по модулю 2 по правилам:
1 ⊕1 = 0,0 ⊕ 0 = 0,1 ⊕ 0 = 1,0 ⊕1 = 1. (5.4)
Показанный в табл. 5.1 способ построения функций Уолша можно
выразить аналитически для любого N = 2
n
в виде следующего соотно-
шения:
() ()
1
1
wal , .
nk nk
n
ww
k
k
wr
−+ −
⊕
=
θ= θ


∏
(5.5)
Поясним применение (5.5) на примере шестой функции Уолша (w = 6),
входящей в систему размером N = 2
3
= 8.
Произведение в (5.5) состоит из трех множителей (при k = 1, 2, 3)
вида
[r
1
(θ)]
w
3
⊕ w
2
, [r
2
(θ)]
w
2
⊕ w
1
и [r
3
(θ)]
w
1
⊕ w
0
.
⊕
⊕
⊕

Страницы