Составители:
Рубрика:
53
Функции Уолша принимают только два значения: +1 и –1, что явля-
ется полезным свойством при построении схем на двоичных цифровых
элементах (триггерах). В отличие от синусоидальных и косинусоидаль-
ных функций изменение знака функций Уолша уже не происходит че-
рез равные промежутки значений θ. Только первые пять функций Уол-
ша ведут себя так же, как синусоидальные и косинусоидальные функ-
ции в смысле перехода через нуль, но в общем случае для следующих
функций это не выполняется.
Способ нумерации функций в системе называется упорядочением.
Функции Уолша, сформированные посредством выражения (5.5), упо-
рядочены по Уолшу (рис. 5.3, а).
Часто применяются функции Уолша, упорядоченные по Пэли [pal(p, θ)]
и по Адамару [had(h, θ)]. Обозначения образованы из начальных букв
фамилий Paley и Hadamard (рис. 5.3, б).
Независимо от упорядочения функции Уолша, составляющие систе-
му из N = 2
n
функций, всегда можно представить в виде произведения
степеней первых n функций Радемахера. Однако принцип нахождения
показателей этих степеней индивидуален для каждого упорядочения.
Так, для упорядочения Пэли принцип нахождения этих степеней по-
ясняется в табл. 5.2 на примере N = 2
3
= 8.
Таблица 5.2.
pp
1
p
2
p
3
r
1
(θ)
r
2
(θ)
r
3
(θ) = pal (p, θ)
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
r
1
0
(
θ
)
r
2
0
(
θ
)
r
3
0
(
θ
) = pal (0,
θ
)
r
1
1
(
θ
)
r
2
0
(
θ
)
r
3
0
(
θ
) = pal (1,
θ
)
r
1
0
(
θ
)
r
2
1
(
θ
)
r
3
0
(
θ
) = pal (2,
θ
)
r
1
1
(
θ
)
r
2
1
(
θ
)
r
3
0
(
θ
) = pal (3,
θ
)
r
1
0
(
θ
) r
2
0
(
θ
) r
3
1
(
θ
) = pal (4,
θ
)
r
1
1
(
θ
)
r
2
0
(
θ
)
r
3
1
(
θ
) = pal (5,
θ
)
r
1
0
(
θ
) r
2
1
(
θ
) r
3
1
(
θ
) = pal (6,
θ
)
r
1
1
(
θ
)
r
2
1
(
θ
)
r
3
1
(
θ
) = pal (7,
θ
)
В этой таблице по аналогии с (5.3) номер p функции pal (p, θ) имеет
двоичное представление:
1
12 1
1
( , ..., , ..., ) 2 .
n
m
mn nm
m
ppp p p p
−
−+
=
==⋅
∑
(5.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
